北師大版高中數(shù)學選修2-1立體幾何中的向量方法之五-展示頁
2024-11-30 13:29本頁面
【正文】 C D P E F X Y Z G )21,0,21(),1,0,1( ???? EGPA且 EGPAEGPA //2 ，即所以 ?E D BPAE D BEG 平面且平面而 ?? ,E D BPA 平面所以， //(2)求證： PB⊥ 平面 EFD A B C D P E F X Y Z )1,1,1(),0,1,1(2 ??PBB）證明：依題意得（021210),21,21,0( ?????? DEPBDE 故又DEPB ?所以,EDEEFPBEF???且由已知E F DPB 平面所以 ?(3)求二面角 CPBD的大小?？臻g“綜合”問題 法門高中 姚連省 向量法 解立體幾何問題的優(yōu)點 : 1. 思路容易找 , 甚至 可以公式化 ； 一般充分結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn) 向量關(guān)系或 者求出( 找出 ) 平面的法向量、直線的方向向量，利用這些向量借助向量運算就可以解決問題 . 2. 不需要添輔助線和進行困難的幾何證明 。 3. 若 坐標系容易建立 , 更是水到渠成 . 復習引入 z x y 分析 : 鋼板所受重力的大小為500 kg，垂直向下作用在三角形的中心 O ，如果能將各頂點出所受的力1F、2F、3F用向量形式表示，求出其合力，就能判斷鋼板的運動狀態(tài) . F1 F2 F3 A C B O 500kg 例 如圖 ,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為 ，在它的頂點處分別受力 、 、 ， 每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是 ， 且 .這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動 ？ 這三個力最小為多大時 ， 才能提起這塊鋼板 ？ 500kg1F 2F 3F601 2 3 200F F F k g???解： 如圖， 以點 A 為原點 , 平面 ABC 為 x A y 坐標平面， AB 方向為 y 軸正方向 , AB為 y 軸的單位長度，建立空間直角坐標系 ─A x yz , 則正三角形
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