語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊14正弦型函數(shù)3-展示頁(yè)
2024-11-29 23:27本頁(yè)面
【正文】 1 1 x y o 余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫(huà)圖法” 五點(diǎn)法的規(guī)律是： 橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行 . x cosx 23???22?00 1 1 0 1 三 ． 正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn) ( 1) 定義：正弦函數(shù) y ＝ s in x ， x ∈ R 和余弦函數(shù) y ＝ c os x ， x ∈ R 的圖象分別叫做 曲線(xiàn)和 曲線(xiàn)． 正弦 余弦 ( 2 ) 圖象 ：如圖所示． [ 小結(jié) ] 將 y ＝ s in x ， x ∈ R 的圖象向左平移π2個(gè)單位得 y ＝ c os x ， x ∈ R 的圖象， 因此 y ＝ s in x ， x ∈ R 與 y ＝ c os x ， x ∈ R 的圖象 形狀相同 ，只是在直角坐標(biāo)系中的 位置不同 ． 2??23?2? x y o 例 1.（ 1）作函數(shù) y=1+sinx,x∈[0, 2π]的簡(jiǎn)圖 解 :（ 1） 列表 用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡(jiǎn)圖 x sinx sinx+1 23???22?01 0 1 0 0 1 2 1 1 0 y=1+sinx, x∈ [0, 2π] 函數(shù) y=1+sinx, x∈ [0, 2π]與函數(shù) y=sinx, x∈ [0, 2π]的圖象之間有何聯(lián)系？ 2??23?2? x y o 解 :(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表 用五點(diǎn)法做出簡(jiǎn)圖 函數(shù) y=cosx,與函數(shù) y=cosx, x∈ [0,2π] 的圖象有何聯(lián)系？ x 0 π/2 π 3π/2 2π cosx cosx 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ? ?2O x 1 1 y （ 2） .作函數(shù) y=cosx, x∈ [0, 2π]的簡(jiǎn)圖 . x o y x 1cosx 30222?? ??0 1 2 1 0變式 y=1cosx, x∈ [0, 2π]的簡(jiǎn)圖 . 1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法， “ 五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與 x軸 的交點(diǎn)． 2．列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)是“五點(diǎn)法”作圖 過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑 的曲線(xiàn)連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)． 【解】 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表： x 0 π2 π 3π2 2π 2s i n x 0 2 0 － 2 0 描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)如圖所示。 變式 y=2sinx, x∈ [0, 2π]的簡(jiǎn)圖 . 例 2. 利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖． ( 1) y ＝ 1 － c os x ； ( 2) y ＝ | s in x |， x ∈ [ 0, 4 π ] ． 【思路探究】 對(duì) ( 1 ) 先作出 y ＝ c os x 的圖象，然后利用 對(duì)稱(chēng)作出 y ＝－ c os x 的圖象，最后向上平移 1 個(gè)單位即可； 對(duì) ( 2 ) 先畫(huà)出 y ＝ s in x 在 [ 0, 4π ] 上的圖象，然后把 x 軸下方 的部分翻到 x 軸的上方即可． 解 ： ( 1 ) 作出 y ＝ c o s x ， x ∈ [ 0 ,2 π ] 的圖象，并作出 其關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)圖形，得 y ＝－ c o s x ， x ∈ [ 0 ,2 π ] 的圖象，然后
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