spc統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)之回歸分析-展示頁(yè)
2025-02-26 14:44本頁(yè)面
【正文】 析 課時(shí)安排 ? 本章的特點(diǎn) ? 描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)中相關(guān)回歸分析的差別 ? 第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 (1學(xué)時(shí) ) ? 第二節(jié) 一元線性回歸分析 (4學(xué)時(shí) ) ? 第三節(jié) 多元線性回歸分析 (2學(xué)時(shí) ) ? 第四節(jié) 非線性回歸分析 (1學(xué)時(shí) ) ? 第五節(jié) 相關(guān)分析 (1學(xué)時(shí) ) 本章的特點(diǎn) ? 與以往的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教科書不同，本章從推斷統(tǒng)計(jì)的角度講解相關(guān)分析與回歸分析。這是因?yàn)樵谟嘘P(guān)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)和管理問(wèn)題的定量分析中，作為推斷統(tǒng)計(jì)的相關(guān)分析與回歸分析更加具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。 ? 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。 ? 變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的 . 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。 ? 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 ? 按變量多少可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。 ? 按相關(guān)的性質(zhì)可分為“真實(shí)相關(guān)”和“虛假相關(guān)”。 ? 回歸分析是用數(shù)學(xué)模型近似表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。 ? 回歸分析必須事先確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量。 ? 一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來(lái)，在定性分析的基礎(chǔ)上開展定量分析。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 X，縱軸代表變量 Y,將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : ｔ＝１，２， ... n ｅ t稱為殘差，在概念上，ｅ t與總體誤差項(xiàng) ut相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 。 。 ut 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ? 總體回歸線是未知的，只有一條。 ? 總體回歸函數(shù)中的 β1和 β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。 t21 ?? ??和 誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定 ? 假定１： Ｅ（ ut）＝０ ? 假定２： Var(ut)＝Ｅ（ ）＝ ? 假定３： Cov(utus)＝Ｅ（ utus）＝０ ｔ ≠ｓ ? 假定４：自變量是給定變量，與誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān)。 ? 滿足以上標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。 ? 求解這一方程組可得： ? ?? ????222 )(?ttttttXXnYXYXn?? ? ???? XYnXnY tt 221 ??? ??? （二）總體方差的估計(jì) ? 上式中，分母是自由度，其中ｎ是樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，２是一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。 Ｓ 2的正平方根又叫做回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 ? 在標(biāo)準(zhǔn)假定能夠得到滿足的條件下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量的期望值等于其真值，即有： Ｅ（ ）＝ β1 Ｅ（ ）＝ β2 ? 其方差為： Ｖａｒ（ ）＝ Ｖａｒ（ ）＝ ??1?? ? ? 22 )( XXt? ?????????? ? 22)(1XXXn t2??1?? 估計(jì)量性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明 ? (一 )線性估計(jì)量 將Ｙ ｔ ＝ β1＋ β2Ｘ ｔ ＋ uｔ 代入估計(jì)量，得 ： = = = 最小二乘估計(jì)量可表現(xiàn)為所要估計(jì)的參數(shù)的真值與隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性組合 2?? ?? ???2)())((XXYYXXttt????2)()(XYXXttt?????22 )()(XXuXXttt? 推導(dǎo)用的恒等式 ? ＝０ ? ＝ Ｘ ｔ ? ＝ ? 令 2)(? ? XX t )()( YYXXtt ?? tt YXX? ? )( ? ???2)()(XXXXwttt 最小二乘估計(jì)量期望值和方差的推導(dǎo) ? Ｅ（ ）＝ β2＋Ｅ（ ∑ｗ ｔ uｔ ）
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