20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時(shí)基本不等式與最大(小)值ppt同步課件-展示頁(yè)
2024-11-29 03:39本頁(yè)面
【正文】 ) ＋ (cb＋bc) － 3 ≥ 3. 即b ＋ c － aa＋c ＋ a － bb＋a ＋ b － cc≥ 3. 不等式的證明技巧 — 字母輪換不等式的證法 已知 a 、 b 、 c 是正實(shí)數(shù) 求證：bca＋acb＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 分析 ] 由可要證的不等式兩邊是三項(xiàng)，而均值不等式只有兩項(xiàng)，故可嘗試多次使用均值不等式． [ 證明 ] ∵ a 、 b 、 c 是正實(shí)數(shù)， ∴bca＋acb≥ 2bca2y＝ 2 2x ＋ y＝ 2 23＝ 4 3 ( 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝y(tǒng) ＝32時(shí)取等號(hào) ) 課堂典例講練 [分析 ] 若把分母視作一個(gè)整體 ， 用它來(lái)表示分子 ， 原式即可構(gòu)造成能利用基本不等式的形式 ． 利用基本不等式求最值 求函數(shù) y ＝ x4 ＋ 3 x 2 ＋ 3x 2 ＋ 1 的最小值． [方法總結(jié) ] 把已知函數(shù)解析式通過(guò)通分 、 配方 、 拆項(xiàng)等操作便可轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式 ． [ 解析 ] 令 t ＝ x2＋ 1 ，則 t ≥ 1 ，且 x2＝ t － 1 ， ∴ y ＝x4＋ 3 x2＋ 3x2＋ 1＝? t － 1 ?2＋ 3 ? t － 1 ? ＋ 3t＝t2＋ t ＋ 1t＝ t ＋1t＋ 1. ∵ t ≥ 1 ， ∴ t ＋1t≥ 2 t 3x ＝ 3 ＋ 2 3 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 1 時(shí)，取等號(hào)． 5． 設(shè) x， y∈ R， 且 x＋ y＝ 3， 則 2x＋ 2y的最小值為 ______． [ 答案 ] 4 2 [ 解析 ] ∵ x ＋ y ＝ 3 ， ∴ y ＝ 3 － x ， ∴ 2x＋ 2y＝ 2x＋ 23 － x＝ 2x＋82x ≥ 2 2x1x － 2＋ 2 ＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) x － 2 ＝1x － 2 即 ( x － 2)2＝ 1 ， ∵ x 2 ， ∴ x － 20 ， ∴ x － 2 ＝ 1 ，即 a ＝ 3. [答案 ] D 3 ． (2020不等式 第三章 167。 3 基本不等式 第三章 第 2課時(shí) 基本不等式與最大 (小 )值 課堂典例講練 2 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 3 課 時(shí) 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 下圖是 2020 年在北京召開(kāi)的第 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民的熱情好客．那么你能用這個(gè)圖來(lái)解釋一下基本不等式a ＋ b2≥ ab 嗎？ x、 y都為正數(shù)時(shí) ， 下面的命題成立 ． (1)若 x＋ y＝ s(和為定值 )， 則當(dāng) x＝ y時(shí) ， 積 xy取得最大值________； (2)若 xy＝ p(積為定值 )， 則當(dāng) x＝ y時(shí) ， 和 x＋ y取得最小值________． s24 2 p 2 ． 基本不等式的變形公式 (1) ab ≤a2＋ b22； (2) 2( a2＋ b2) ≥ ( a ＋ b )2； (3) (ab)2≥2 ab－ 1( b ≠ 0) ； (4) ab ≤ (a ＋ b2)2； (5) a ＋1a≥ 2( a ∈ R ＋ ) ． 3 ． 不等式a2＋ b22≥ ab 和a ＋ b2≥ ab
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