研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)(講稿)-展示頁
2025-01-22 03:58本頁面
【正文】 ?? , 21 nXXX相 設(shè) ?,2,1,)( ?? iXE kki ?則 0???有 01lim1??????? ???????? knikin XnP互獨(dú)立具有相同的分布，且 11()11knkikiniiEXXMnXXn????kkk如 果 總 體 X 的 k 階 原 點(diǎn) 矩 存 在 ， 當(dāng) n 充 分 大 時(shí) ，可 以 用 樣 本 的 k 階 原 點(diǎn) 矩 = 作 為 E(X ) 的 估 計(jì) ；可 以 用 樣 本 的 k 階 中 心 矩 （ ） 作 為 E(XEX) 的 估計(jì) ；1111 ( 。Chapter 2 參數(shù)估計(jì) 一、參數(shù)估計(jì)的概念 定義：已知母體的分布，估計(jì)某個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)字特征（參數(shù)）的問題，稱為參數(shù)估計(jì)。 二、參數(shù)估計(jì)的分類 ? 分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)； ? 點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)樣本，估計(jì)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值； ? 區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本，估計(jì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)，即一個(gè)區(qū)間； ? 總體分布類型已知的統(tǒng)計(jì)問題，稱為參數(shù)型統(tǒng)計(jì)問題； ? 總體分布類型未知的統(tǒng)計(jì)問題，稱為非參數(shù)型統(tǒng)計(jì)問題； 167。 , , )( , , ) ( 。求估計(jì)量的步驟： k階矩 11112.1 ( , , ) ( 1 , 2 , , )3.,nlkliikka X l kn??? ? ? ?????用子樣矩作為母體矩的估計(jì)令求出矩估計(jì) 解方程組，得 ，分別是 ， ，的估計(jì)量。? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計(jì) 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 也 為? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計(jì) 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 也 為? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計(jì) 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計(jì) 量 也 為12 1( , ) , , 0.2, , ,1 ( ) 0 ,2xnxXf x e xX X X XE X x e dx??????????????? ?? ? ? ?? ???例 設(shè) 總 體 的 分 布 密 度 為為 的 樣 本 ， 試 求 參 數(shù) 的 矩 估 計(jì) 量 .解 因 為 =, 解 不 出 為 此 求2 2 222211( ) 221()211?.22xniiE X x e dxEXMXn??????????????????=于 是 ， 從 而 的 矩 估 計(jì) 量 為? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 211221211 , , , , , ,11,11,.nnnniiiinniiiiX Y X Y X YX Y X Y X YX X Y YnnM X X M Y Ynn???????? ? ? ?????例 設(shè) 為 總 體的 樣 本 ， 試 求 與 的 相 關(guān) 系 數(shù)的 矩 估 計(jì) .解 記? ?? ? ? ?? ?? ?121, c ov ,1 .c ov ( , ),( ) ( )? ,.iiiiE XYX Y E X X E YnY X YX Y X Y MnXYXYD X D YMXYMM??????????用 替 代 方 法 , 的 矩 估 計(jì) 是的 矩 估 計(jì) 是 的矩 估 計(jì) 是 所 以 的 （ ） 矩 估 計(jì) 是從 而 ， 的 矩 估 計(jì) 是矩 估 計(jì) 的 優(yōu) 點(diǎn) ：簡 便 、 直 觀 ， 不 一 定 要 知 道 總 體 的 分 布 函 數(shù) .矩 估 計(jì) 的 缺 點(diǎn) ：當(dāng) 總 體 矩 不 存 在 時(shí) ， 矩 估 計(jì) 法 不 能 使 用 ；對 某 些 總 體 的 參 數(shù) ， 矩 估 計(jì) 量 不 唯 一 ；只 利 用 了 樣 本 矩 的 信 息 ， 沒 有 成 分 利 用分 布 函 數(shù) 的 信 息 。 111 ( , , ) , 1 , ,( , , )( , , ) , ML Ekiinniinix x i kXXXX???? ? ???這 種 估 計(jì) 法 稱 為 最 大 似 然 估 計(jì) 法 ， 依 賴 于 樣 本 值 ， 即在 上 式 中 ， 將 觀 察 值 換 成 子 樣 ， 得 到= 稱 為 的 最 大 似 然 估 計(jì) 量 () 。 ) ,( , , ) ( ) ( ) ,( , , ) , ,knniikkX f xx x XL f x?? ? ??? ? ? ? ??????定義 設(shè)母體 的概率密度(或 分布律)為 其中是未知參數(shù)，由設(shè)( , , )是 的一個(gè)觀察值。ln0 0 , ( 1 , 2 , , ) .iiLL ik???? ? ? ???解方程組 或 得到估計(jì)值.極大估計(jì)值利用了總體分布函數(shù)
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