研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)(講稿)(存儲版)
【正文】 ( , , )( , , ) , ML Ekiinniinix x i kXXXX???? ? ???這 種 估 計(jì) 法 稱 為 最 大 似 然 估 計(jì) 法 ， 依 賴 于 樣 本 值 ， 即在 上 式 中 ， 將 觀 察 值 換 成 子 樣 ， 得 到= 稱 為 的 最 大 似 然 估 計(jì) 量 () 。 二、參數(shù)估計(jì)的分類 ? 分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)； ? 點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)樣本，估計(jì)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值； ? 區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本，估計(jì)參數(shù)在一定范圍內(nèi)，即一個(gè)區(qū)間； ? 總體分布類型已知的統(tǒng)計(jì)問題，稱為參數(shù)型統(tǒng)計(jì)問題； ? 總體分布類型未知的統(tǒng)計(jì)問題，稱為非參數(shù)型統(tǒng)計(jì)問題； 167。稱為矩估計(jì)量。垐 ()u? ? ?? ? ? ?注：一般，若待估計(jì)函數(shù)為u=u ( )，u( )是 的連續(xù)函數(shù)，而 是 的極大似然估計(jì)，則 便是u( )的 極大似然估計(jì)。極 大 似 然 估 計(jì) 的 優(yōu) 點(diǎn) ：利 用 了 總 體 的 分 布 函 數(shù) 所 提 供 的 信 息 ；不 要 求 總 體 原 點(diǎn) 矩 的 存 在 （ 柯 西 分 布 ）極 大 似 然 估 計(jì) 的 缺 點(diǎn) ：求 解 似 然 方 程 困 難四、用順序統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù) 無論X服從 何種分布，都可以樣本中位數(shù)X作 為總體均值E(X) 的估計(jì)量，以樣本極差R作為總體標(biāo)準(zhǔn)差 DX 的估計(jì)量。二、有效性 1212122 ,DD? ? ??????定義 設(shè) ，都是參數(shù) 的無偏估計(jì)量，若則稱 比 有效。 )( ) 0( ) .()()()nnX f xX X XX T T X X XgfXIEDTnIInIg?????????????? ? ?????????????? ? ??例 設(shè) 總 體 的 分 布 密 度 函 數(shù) 族 為 。 l n 2 l n22l n ( 。 l im , l im 0 ,nnnnnnED?????????????定理 設(shè) 是參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若且則 是 的相合估計(jì)。已 知 的 觀 測 值 為 紅 色 時(shí) ， 的 條 件 分 布 為， 后 驗(yàn) 分 布 。解 的 后 驗(yàn) 分 布 為2212)2, , ,ndx x x?????????? ??????注 意 到 上 式 分 母 只 與 有 關(guān) 而 與 無 關(guān) ， 沒 必 要 計(jì) 算 。例 中 因 的 后 驗(yàn) 分 布 為 () ， 所 以 的 期 望 估 計(jì)為 ? 客觀性 ? 主觀性 ? 等同無知性原則 ? 共軛先驗(yàn)分布 本章小結(jié) ?矩估計(jì) ?極大似然估計(jì) ?估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 無偏性，一致性，有效性，最小方差無偏估計(jì)， RC方差下界 ?貝葉斯估計(jì) 作業(yè) ， ， ， ， 。222121222221221 ( , ) ,( , ) , , ,( , , , )1 1 1 ( )e xp ( ) e xp22221 1 1 (e xp ( ) e xp222nnnniinniiXNN X X Xph x x xxx? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ????? ? ? ????? ?????? ? ????? ???? ?? ???????? ? ??? ???? ????例 設(shè) 未 知 ， 已 知 。由 抽 出 的 球 的 顏 色 ， 去 推 斷 該 球 所 來 自 的 盒 子 的 材 料 。 1 1 1()2212.()2( ) ,1. fxI E E xRCnI nS D S R CnS U M VU E U M VU ERC????? ? ? ?????????? ??? ? ? ? ? ?????? ??????????,)（ ）因 此 的 無 偏 估 計(jì) 的 方 差 下 界 為樣 本 方 差 是 的 無 偏 估 計(jì) ， 且 沒 有 達(dá) 到下 界 ， 不 過 可 以 證 明 是 的 由 此 可 見 不 一 定達(dá) 到 不 等 式 的 下 界 .4 1 ,()DnI? ? ?????? ? ?定義 設(shè) 是參數(shù) 的無偏估計(jì)量，若＝則稱 是 的有效估計(jì)量。 ( 。1SnD S D S???（ ） =故 （ ） （ ） .121213 , ( U MV U E)DD? ? ??????定 義 設(shè) 是 參 數(shù) 的 無 偏 估 計(jì) 量 ， 若 對的 任 一 無 偏 估 計(jì) 量 ， 都 有則 稱 是 一 致 最 小 方 差 無 偏 估 計(jì) 量 。? ?? ?21 2 222211121 ( ) ( ), , ,111,11( 2)1( 3 )nniiiinkiiniiE X D XX X X XX S X Xnnk X knX X D Xn????????????????例 對 任 一 總 體 ， 若 = , = 均 存 在， 且 為 的 樣 本 ， 試 證（ ） ， 分 別 是 的無 偏 估 計(jì) 量 。 , )=其 中 ， （ ） 和 （ ）111 1211( , ) , ()l n ( , ) l n l n ( 1 ) l nl n ( , )l n ( , )l n l n 1nnnii inniiniiLx
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