遠期與期貨定價基礎(chǔ)知識-展示頁
2025-01-16 04:11本頁面
【正文】 一年計一次息（ m＝ 1）的等價年利率為： 0 8 3 ??? eR m即年利率為 ％，這說明，對于 1000元的借款，該債務人在年底要支付 。 例： 假設某債務人借款的利息為年息 8％，按連續(xù)復利計息。 通常認為連續(xù)復利與每天計復利定價 金融系 阮堅 9 （四）利率之間的轉(zhuǎn)換 ? ?11ln/??????????mRmmccemRmRmRmnmnRmRAAec )1( ??在計息利率（名義）相同時，以連續(xù)復利計息的終值最大；在終值相同時，連續(xù)復利的計息利率最小。 金融系 阮堅 8 設本金 A＝ 100元，年利率 n＝ 10%，則年末終值如下表所示 復利頻率 100元在一年末的終值 每年（ 1） 每半年（ m＝ 2） 每季度（ 4） 每月（ m＝ 12） 每周（ m＝ 52） 每天（ m＝ 365） 連續(xù)復利 因此，年利率 10%（名義）保持不變，提高計復利的頻率使 100元的年末終值增大。 ? ?1nF A R?? 1mnRFAm??????11mREARm??? ? ?????有效利率 金融系 阮堅 7 l im 1mnRnmRA Aem??????????如果將計息次數(shù) m不斷擴大，即計息頻率不斷提高，直到變?yōu)闊o窮大，我們稱之為連續(xù)復利 ( )： 若 100, R＝ , n＝ 1，以連續(xù)復利計終值為： ＝ 。但每期不一定恰好是一年，一年可分為 2期、 4期等。若 R為年利率，則式 說明一年復利一次的計算，其中 A為投資額（本金現(xiàn)值）。假設金額 A 以利率 r 投資了 n 期，投資的終值是： （二）復利 ? ?1nF A r??例 假設某投資者將 1000元存入銀行，存期 5年，年利率 10％，按年復利計息， 5年后的終值是 1000 (1+10％ )5＝ 。金融工程 阮堅 ： ： 13560176272 ： 金融系 阮堅 2 遠期與期貨定價 第三章 金融系 阮堅 3 基礎(chǔ)知識 一、利率有關(guān)問題 （一）單利 4 對利息不再計算利息，計算公式是： 式中， I為利息額， A為本金現(xiàn)值， r為每期利率， n為計息期數(shù)，F(xiàn)為本利和（終值） ? ?1I A n r F A nr? ? ? ? ?金融系 阮堅 5 (1)n也稱為復利終值系數(shù)。 復利是一種將上期利息轉(zhuǎn)為本金并一并計息的方法。 金融系 阮堅 6 （三）連續(xù)復利 一定期限內(nèi)提高計復利的頻率會對復利終值產(chǎn)生影響。 設一年內(nèi)計 m次復利，年利率為 R，投資期限為 n年，則終值為： 我們通常所說的利率為年利率。此時，表示出的年利率為名義利率（每年復利 m次的年利率）。（與 m＝ 365比較）。當 m＝ 365時，終值 F＝ 。 如果是連續(xù)復利的利率， 為與之等價每年計 m次復利的利率（以年利率表示），則有： 所以 10 根據(jù)題意已知， 2，＝ ， ＝ 2（ 1+）＝ ，即連續(xù)復利的年息應為 ％ 例： 某特定金額的年息為 10%，每半年復利一次（半年計息一次），求一個等價的連續(xù)復利的利率。而實際上利息是一年支付一次。 金融系 阮堅 二、現(xiàn)值與貼現(xiàn) rn rnF A e A F e ?? ? ?11 現(xiàn)值的計算過程通常被稱作貼現(xiàn)，所用的利率稱為貼現(xiàn)率。 （二）連續(xù)復利現(xiàn)值 在連續(xù)復利現(xiàn)值的情況下，按貼現(xiàn)率 r 計算， n 年（期）后得到 F 元的現(xiàn)值計算公式為： 金融系 阮堅 金融系 阮堅 12 1. 遠期價格與期貨價格 遠期價值、遠期價格與期貨價格 ? 交割價格（ ） ? 遠期價值（ ）遠期合約本身的價值 ? 多頭或空頭購買或出售合約本身給他們帶來的價值 ? 簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應使遠期價值在簽署合約時等于零。 13 金融系 阮堅 ? 遠期價格（ ）： ? 使得遠期價值為零的交割價格（理論交割價格） ? 一份公平合理的遠期合約在簽訂的當天應使交割價格等于遠期價格。 ? 在遠期合約簽訂以后，交割價格已經(jīng)確定，遠期合約價值不一定為零，遠期價格也就不一定等于交割價格。 ? 對于期貨合約來說，一般較少談及“期貨合約價值”這個概念。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動盈虧，因此期貨合約價值在每日收盤后都歸零。 ? 當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的正相關(guān)關(guān)系時，期貨價格高于遠期價格 ? 利率上升，標的資產(chǎn)價格上升時，期貨價格通常也會隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤進行再投資。 ? 相比之下，遠期合約的多頭將不會因利率的變動而受到上述影響。 ? 當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的負相關(guān)關(guān)系時，遠期價格高于期貨價格 金融系 阮堅 16 ? 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于
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