空間向量基本定理(上課用)-展示頁(yè)
2024-08-31 00:41本頁(yè)面
【正文】 、共線向量： 1. 共線向量 : 如果表示 向量的有向線段所在的直線互相平行或重合， 則這些向量叫做共線向量或平行向量． a 平行于 b 記作//ab． 規(guī)定 :o與任一向量a是共線向量 . 共線向量定理 對(duì) 任 意 兩 個(gè) 向 量 a , b ( a ≠ 0 ) ,b 與 a 共 線 的 充 要 條 件 是 存 在 實(shí) 數(shù) λ ,.使 b= λ a用于證明兩條直線平行）三點(diǎn)共線作用：（)2(1中點(diǎn)公式： 若 P為 AB中點(diǎn) , 則 ? ?12??O P O A O BO A B P 、 B、 P三點(diǎn)共線的充要條件 A、 B、 P三點(diǎn)共線 A P t A B?A ( 1 )O P x O y O B x y? ? ? ?平面向量基本定理： 如果是 同一平面內(nèi) 兩個(gè)不共線 的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使 1 2ee??，a 12??，1 1 2 2a e e????abBPCA思考 1： 空間任意向量 與兩個(gè)不共線的向量 共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？ pab??，ab二、共面向量 α O A (2)共面向量 :平行于同一平面的向量叫做 共面向量 思考 : 空間任意兩個(gè)向量是否一定共面 ? 空間任意三個(gè)向量呢 ? A B C D (1).已知平面 α與向量 ,如果向量 所在的直線 OA平行于平面 α或向量 在 平面 α內(nèi) ,那么我們就說(shuō)向量 平行于平面α,記作 //α. aaaaa一定 不一定 AabBC Pp3 . 共面向量定理 : 如果兩個(gè)向量 ab、 不共線 , 則向量 p 與向量 ab、 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , )xy 使 p xa yb?? . 三個(gè)向量共面，又稱(chēng)三個(gè)向量 線性相關(guān) ，反之，如果三個(gè)向量不共面，則稱(chēng)這三個(gè)向量 線性無(wú)關(guān) A B N C M A1 B1 C1 abc111 . , a , b ,c , k , k ,: a c .A B A
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