平面向量基本定理教案-展示頁
2024-10-20 21:04本頁面
【正文】 一？（2）對于平面上兩個不共線向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？ 2．新課e1，e2是不共線向量，a是平面內(nèi)任一向量，e1 aMCN1e21O B 2OA=e1，OM=λe2，OC=a=OM+ON=λe1+λe2，e2． OB=e2，ON=λ2得平面向量基本定理：如果1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a＝λ1ee1+λe2．2注意幾個問題：（1）e1,e2必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；（2）這個定理也叫共面向量定理；（3）λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量． 例1已知向量e1,e2，+3e2． 作法：（1）取點O，作OA=，OB=3e2，（2）作平行四邊形OACB，OC即為所求．已知兩個非零向量a、b，作OA=a，OB=b，則∠AOB＝θ（0176。我們就說向量a與b垂直，記作：a^b；rr（5）如果∠AOB=180176。（2）只有非零向量之間才存在夾角；rr（3）如果∠AOB=0176。q163。教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，：：：新授課 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：rr1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作：λarr（1）|λa|=|λ||a|；rrrrr（2）λ0時λa與a方向相同；λ2．運算定律rr結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a ；rrrrrrr分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb 向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零rr實數(shù)λ，使b=、講解新課：1．提出問題：由平行四邊形想到：（1）是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？（2）對于平面上兩個不共線向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？2．設(shè)e1，e2是不共線向量，a是平面內(nèi)任一向量，e1 aMCN B e2O OA=e1，OM=λ1e2； OB=e2，ON=λe221OC=a=OM+ON=λe1+λe2，2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對rr于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；r(4)基底給定時，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量兩個非零向量的夾角：rruuurruuurr 如圖所示
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