計(jì)算方法-最佳平方逼近-最小二乘法-展示頁(yè)
2024-08-20 16:35本頁(yè)面
【正文】 1 . 1 4 722)2l n ( 121dxx1)( f , 1020 ?????? ??0 . 6 0 93122|)x(131dxx1x)( f , 102321021 ??????? ???????????????????????????0 . 6 0 91 . 1 4 7aa3121211100 . 4 2 60 . 9 3 4 ，aa 10 ??0 . 4 2 6 x0 . 9 3 4(x)S 1 ???推導(dǎo)在最后一頁(yè) PPT 得最佳平方逼近多項(xiàng)式為： 0 . 0 0 2 6dxx10 . 4 2 6 x )( 0 . 9 3 4dx)x(1( x ) ，f ( x ) )(Sf ( x ) )( f ( x ) ,||δ ( x )|| :平方誤差210102122??????????0 . 0 6 6|0 . 4 2 6 x)(0 . 9 3 4x1|m a x||δ (x )|| :最大值誤差2 ??????1 21 2x1y ??0 . 4 2 6 x0 . 9 3 4(x)S 1 ???紅色 同學(xué)們自己求一下 式。 即： 整理上式，得 1。 … … … … … … … … … n)0 , 1 , . . . ,(ka法方程有唯一解a0,故法方程系數(shù)行列式G線(xiàn)性無(wú)關(guān),因*kknn0????? ?… 計(jì)算積分 ( 4 . 5 ) )( f ,a||f (x )|| ( x) ，f (x ) )(Sf (x ) )( f ( x ), ||( x)sf (x )||||δ ( x)||n0kk*k2222????????? 結(jié)論 : 2) 逼近誤差公式（ 證明推導(dǎo)，見(jiàn)下頁(yè) ）： 1) 是 f(x)在集合 上的最佳平方逼近函數(shù)。即為全體n 次多項(xiàng)式的}x,xx,s p a n { 1 ,},s p a n {則Φx,xx,1,若取 n2n0nn2210??????????????? 【 注 】 … … … … 使得,即求系數(shù)a,a( x )*問(wèn)題歸結(jié)為求s *jn0jj*j??? ?求導(dǎo)，得：對(duì)a取得極小值。 ( x ) },( x ) ,( x ) ,{ n10 ??? ?? 一般情況下 ：采用線(xiàn)性無(wú)關(guān)的連續(xù)函數(shù) … … 由此生成的線(xiàn)性空間 。4 最佳平方逼近 n 次多項(xiàng)式ρ ( x ) 為權(quán)函數(shù)，若 b ] ,C [ a ,設(shè)f ( x ) ?d x s ( x )]ρ ( x ) [f ( x )m i ndx(x)]*sρ ( x ) [f ( x ) ba 2Hs ( x )ba2n ??????逼近多項(xiàng)式.b ]上 的n 次最佳平方a,( x) 為f (x )在 [*則稱(chēng)s滿(mǎn)足 連續(xù)函數(shù)的 最佳平方多項(xiàng)式逼近 nn10 xaxaa( x )*s??? ???????討論： ? 最佳平方多項(xiàng)式逼近 ：采用 {1, x, x2 ,…,xn }作為基函數(shù)，由此生成的多項(xiàng)式對(duì) f(x)進(jìn)行平方逼近 . }aa{a},s p a n {Φnn1100n0????????????? ?中的函數(shù)對(duì)已知的連續(xù)函數(shù) f(x)進(jìn)行逼近。 離散權(quán)函數(shù) ：在學(xué)生成績(jī)系統(tǒng)中 總分 =a*平時(shí)分 +b*實(shí)驗(yàn)分 +c*作業(yè)分 +d*期末分 例如，老師彔入系數(shù)： a=， b=, c=, d= ，則 {a, b, c, d}即為離散的權(quán)函數(shù)。2, 1, 0,k d x存 在,ρ (x )x (1 )若 b ]上 的非負(fù)函數(shù),設(shè)ρ (x )是 區(qū)間[a 定義4babak???????權(quán)函數(shù)的定義 … 權(quán)函數(shù) ρ(x)和基函數(shù)乘法的積分 權(quán)函數(shù)的 非 0性質(zhì) 權(quán)函數(shù)的意義： 強(qiáng)化或弱化某部分積分函數(shù)值的影響。 權(quán)函數(shù) 這種度量太強(qiáng) ( 設(shè)權(quán)函數(shù)為1 )||s (x )f (x )||不||s (x )f (x )||求 別 在[ 0 , 1 ]上 ，分x,1 ，s (x )設(shè)f (x )2???1|x1|m a x||s (x)f (x)||解：1x0?????練習(xí)： 31dxx)(1||s ( x )f ( x )||10222 ??? ?0 . 5 7 833||s ( x )f ( x )||2 ??b ]上 的權(quán)函數(shù)。 ? 最佳平方逼近 ：使用多項(xiàng)式 s(x)對(duì)連續(xù)函數(shù) f(x)進(jìn)行平方逼近。第 5次 最佳平方逼近不曲線(xiàn)擬合的最小二乘法 計(jì)算方法 (Numerical Analysis) 主要內(nèi)容 ? 最佳平方逼近 ? 曲線(xiàn)擬合的最小二乘法 最佳平方逼近 函數(shù)逼近的類(lèi)型 ? 最佳一致逼近 ：使用多項(xiàng)式對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行一致逼近。逼近誤差使用范數(shù) |( x )sf ( x )
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