最小二乘法及其應(yīng)用所有專業(yè)-展示頁
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【正文】 .............................................................................. 8 總 結(jié) ......................................................10 致 謝 ....................................... 錯誤 !未定義書簽。 wave function。 能級 。晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 用最小二乘法求無限深 勢阱基態(tài)能量和波函數(shù) 學(xué)生 : 陳曉娜 指導(dǎo)教師 : 王麗 摘 要 : 用最小二乘法求出了粒子在無限深勢阱中運動時的基態(tài)能量和波函數(shù) , 并與精確解進(jìn)行比較 , 結(jié)果表明二者相差很小 . 關(guān)鍵詞 : 最小二乘法 。 波函數(shù) 。 無限深勢阱 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 Method of least squares to the bround state energy and wave function of infinite deep potential eell Author’s Name: Xiaona Chen Tutor: Wang Li ABSTRACT: Method of least squares is presented to calculate the ground state energy and wave a particle moves in the infinite deep potential well. The exact solution is pared with the excellent approximate solution obtained by method of least squares, and the difference are small. KEYWORDS： method of least squares。 energy。 參考文獻(xiàn) ....................................................10 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 1 引 言 在應(yīng)用薛定諤方程求解量子力學(xué)系統(tǒng)的能量本征值與本征函數(shù)時 , 只有少部分簡單的系統(tǒng)具有嚴(yán)格解 . 在許多具體物理問題中 , 由于體系的哈密頓算符比較復(fù)雜往往不能求解精確解 , 而只能求近似解 . 因此對于這些方程除了采用適當(dāng)?shù)慕颇Ｐ秃喕瘑栴}外 , 還必須找別的近似解法 , 有時還借助計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 . 近似計算的方法很多 , 如微擾法、變分法、半經(jīng)典近似法等 . 本文試用最小二乘法來進(jìn)行近似計算 , 求出了粒 子在無限深勢阱 (axa???)運動時的基態(tài)能量和波函數(shù) . 對無限深勢阱基態(tài)能量和波函數(shù) , 將薛定諤方程變?yōu)槌Ｏ禂?shù)微分方程 , 求出它的精確波函數(shù)和能級 . 用半經(jīng)典近似法求出的能級和精確解相差很遠(yuǎn) , 但它的能級近似解前一能級恰好等于后一能級的能量 . 運用變分法求解得到的基態(tài)能級出現(xiàn)增根 , 且求激發(fā)態(tài)時的能級近似性隨能級增加而變差 . 本文求得的近似解和精確解相差很小 , 方法簡單 , 最成功之處它能算任何激發(fā)態(tài)的能級和波函數(shù) . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)論文 2 1 理論模型和具體應(yīng)用 最小二乘法原理 最小二乘法 (又稱最小平方法 )是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù) . 它通過最 小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配 . 利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù) , 并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小 . 用各個離差的平方和M= ? ? 21n iii y ax b? ???????最小來保證每個離差的絕對值都很小 .解方程組Ma??=0, b=0. 整理得 2 ,i i i i i ix a x b xy x a nb y? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?。 將這些數(shù)據(jù)描繪在xy?直角坐標(biāo)系中 , 若發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線附近 , 可以令這條直線方程如?0a+1ax. 其中0a、1是任意實數(shù) . 為建立這直線方程就要確定0a和1, 應(yīng)用最小二乘法原理 , 將實測值iy和計算值的離差的平方和 最小為 “優(yōu)化數(shù)據(jù) ”.
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