經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分最小二乘法-展示頁
2024-09-11 12:39本頁面
【正文】 fy ? 是線性函數(shù) ,并設(shè) ,)( baxxf ?? 其中a 和 b 是待定常數(shù) . 如圖，在坐標(biāo)紙上畫出 這些點， 解 首先確定 )( xf 的類型 . 因為這些點本來不在一條直線上，我們只能要求選取這樣的 ，使得 在 處的函數(shù)值與實驗數(shù)據(jù) 相差都很小． ba, baxxf ??)(1021 , xxx ? 1021 , yyy ?ty 就是要使偏差 )10,2,1()( ??? ixfy ii 都很小 . 因此可以考慮選取常數(shù) ，使得 ba,? ??????1012)(iii baxyM定義 這種根據(jù)偏差的平方和為最小的條件來選擇常數(shù) 的方法叫做 最小二乘法 ． ba,這種確定常數(shù)的方法是通常所采用的 . 最小來保證每個偏差的絕對值都很小． M把 看成自變量 和 的一個二元函數(shù)， a b那么問題就可歸結(jié)為求函數(shù) 在哪些點處取得最小值 . ),( baMM ?? ?? ??????????????????????????101101。0)(2,0)(2iiiiiiibaxybMxbaxyaM令即 ? ?? ??????????????????101101.0)(,0)(iiiiiiibaxyxbaxy 將括號內(nèi)各項進行整理合并，并把未知數(shù) 和 分離出來，便得 ab)1(.10,1011011011011012?????????????????????iiiiiiiiiiiybxayxxbxa計算得 ,101???iix, 61012 ???iix,101???iiy101???iii yx代入方程組（ 1）得 ???????.,baba解此方程組，得到 ., ?? ba這樣便得到所求經(jīng)驗公式為 )2(.00 )( ??? xxfy由（ 2）式算出的函數(shù)值 與實測的 有一定的偏差 .現(xiàn)列表比較如下： )( ixf iy年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2020 2020 實測iy 算得)(ixf 1 .67 2 3 1
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