第四章函數(shù)的連續(xù)性-展示頁
2024-08-16 13:34本頁面
【正文】 ? )(lim 0定義中要求 )(xf 在 0x 的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義，即 )(xf 在 0x 有沒有定義、定義為多少 均與極限有沒有、極限為多少無關(guān)。第四章 函數(shù)的連續(xù)性 167。 1 連續(xù)性概念 教學(xué)內(nèi)容： 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 間斷點(diǎn)的分類 問題的提出： （ 1）自然界中有許多現(xiàn)象 ,如氣溫的變化，河水的流動(dòng)，植物的生長等等，都是連續(xù)地變化著的 .這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反應(yīng) ,就是函數(shù)的連續(xù)性 . （ 2）直觀上來說，連續(xù)函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線。這里 )( 0xf 可以有三種情況： A )( 0xf)()1( 0xf 無定義，比如上章講過的特殊極限 1)s in (lim000?? ?? xx xxxx（圖 2） ，Axf ?)()2( 0 比如 ，???????001)( xxxxxxxf )()(lim000 xfxxfxx ???（圖 3） ，Axf ?)()3( 0 (圖 1） 0x)(xfy ?x O y 圖 2 x O y 0x)( 0xf)(xfy ?圖 3 A 第 3種情況與前兩種情況不同，要求 )(xf 在 0x有定義且極限等于 ，)( 0xf我們稱這種情況為 )(xf 在 0x處連續(xù)。 )2(5)12(lim)(lim212)(22fxxfxxxfxx?????????連續(xù)，因?yàn)樵邳c(diǎn)例如函數(shù)無窮?。o窮小乘以有界量仍為處連續(xù)。 要說明的是 增量 yx ?? 、可以是正的，也可以是負(fù)的或 0。 定義：－也可以改用 ??等價(jià)定義 2： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf 0,0 ???? ??若對(duì)則稱時(shí)，有使得當(dāng) ,)()( 00 ?? ???? xfxfxx 函數(shù) )(xf在 0x 點(diǎn)連
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