函數(shù)的連續(xù)性與間斷點-展示頁
2025-01-27 18:55本頁面
【正文】 x ??2?),1(f?)(lim1 xfx ??),1(f?右不連續(xù) . .1)( 處不連續(xù)在點故函數(shù) ?xxf)1(lim1 ?? ?? xx1lim 21 ?? ?? xx1)( ?xxf 在所以 左連續(xù) , 1?x在.1 處的連續(xù)性在 ?xxyO 112 例 .0,0,0,co s)(,處連續(xù)在函數(shù)取何值時當(dāng)???????? xxxaxxxfa解 xxf xx c o slim)(lim 00 ?? ?? ?,1?)(lim)(lim 00 xaxf xx ?? ?? ?? ,a?,)0( af ??),0()00()00( fff ????要使,1 時故當(dāng)且僅當(dāng) ?a .0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?xxf,1?? a13 4. 連續(xù)函數(shù) (continous function)與連續(xù)區(qū)間 上的 或稱函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù) . 在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù) , 稱該區(qū)間 在開區(qū)間 ),( ba右連續(xù) ??? )(lim( xfax??? )(l i m( xfbx左端點 ax ?右端點 bx ?],[)( baCxf ?這時也稱該區(qū)間為 continuous 左連續(xù) 連續(xù)函數(shù) , 連續(xù)區(qū)間 . ),()( baCxf ?))(af))(bf內(nèi)連續(xù) )(xf14 關(guān)于連續(xù)函數(shù) , 有一個對某些問題的推理 定理 2 ,0)(,)( 00 ?xfxxf 且連續(xù)在設(shè) 0x則存在?)( xf很有用的定理 . 的一個鄰域 , 使得在此鄰域內(nèi) 是一條無縫隙的連綿而不斷的曲線 . 連續(xù)函數(shù)的圖形 .02 )( 0 ?xfxyO 0x)( 0xf2)( 0xf15 例如 , 有理整函數(shù) (多項式 ) 內(nèi)是連續(xù)的 . 因此有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)的每一點 有理分式函數(shù) ,),(0 ?????? xnn xaxaaxP ???? ?10)(),( ????)()(l i m 00xPxPxx ??)()()(xQxPxR ?只要 ,0)( 0 ?xQ 都有 )()(lim00 xRxRxx ??因此有理整函數(shù)在 都是連續(xù)的 . 第五節(jié)中已證 16 定義 4 處在若 0)( xxf 出現(xiàn)如下三種情形之一 : 處在點 0)()1( xxf)(lim)2(0xfxx ?)(lim)3(0xfxx ?的為則稱 )(0 xfx二、函數(shù)的間斷點及其分類 無定義 。 6 注 一般講 ,證明的命題用函數(shù)連續(xù)的定 義 1方便 。 函數(shù)隨著從 )(0xf ),( xf? 稱差 )()( 00 xfxxf ???? 為函數(shù)的 增量 . 如圖 : xxx ??? 0一、函
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