第四章功率譜估計-展示頁
2024-08-16 13:33本頁面
【正文】 2 譜估計的基本任務(wù)是根據(jù)有限個觀測數(shù)據(jù)，估計平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度。 譜：頻譜，功率譜 對于我們所研究的信號，隨機平穩(wěn)信號，功率譜 3 引言 時鐘 , 日歷 : 經(jīng)驗譜 棱鏡分解一束光 :光譜 每一種譜估計的技術(shù)都可以認為是一種模型法，具體地說，就是根據(jù)過程的先驗知識，建立一個近似實際過程的模型；其次利用觀測數(shù)據(jù)或自相關(guān)函數(shù)來估計函數(shù)的模型參數(shù)，最后做譜估計。 譜線 9 考慮到 是觀測數(shù)據(jù) ， 是隨機變量 ， 取統(tǒng)計平均 ? ?xn ? ?jxxPe?? ? ? ?21l i m21Nj j nxxNnNP e E x n eN??????????? ??????10 二、譜估計方法的概述 11 ? ?????????????????????????????數(shù)轉(zhuǎn)化為估計信號模型參題以信號模型為基礎(chǔ)，問：參數(shù)化譜估計非線性譜估計現(xiàn)代譜估計法間接法：直接法：周期圖法線性譜估計經(jīng)典譜估計方法BT12 頻率分辯率低，這是由于有限個觀測數(shù)據(jù)加窗截斷的影響。 旁瓣：譜間干擾，強信號的旁瓣影響弱信號的檢測，淹沒弱信號；或者把旁瓣誤以為信號。一般來說， AR模型適合有譜峰的信號， MA模型適合有波谷的信號。 2. 理論基礎(chǔ)：維納 —— 辛欽定理 3. 自相關(guān)函數(shù)的估計 功率譜的估計 ??? FT17 根據(jù)前面的分析已經(jīng)知道，有偏自相關(guān)函數(shù)的估計優(yōu)于無偏自相關(guān)函數(shù)的估 計 ? ? ? ? ? ?101?Nmxxnr m x n x n mN???????18 實際上，根據(jù)有限個觀測數(shù)據(jù)來估計自相關(guān)函數(shù)的，假設(shè)信號為 ，進入自相關(guān)函數(shù)估計的為 ， 估計得到得自相關(guān)函數(shù) ，則 ? ?xn? ? ? ? ? ?NNx n x n R n?? ??xxrm? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2?x x N NNNx x Nr m E x n x n mE x n x n m R n R n mr m w m??????????? ? ????19 ? ?? ?222sin1 2sin2NjNNmwmNNweN??????????????????????????????? ? ? ? ? ?2? j j mx x x x NmP e r m w m e?????? ? ?? ?20 21 是由于截斷數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的，為了減少截斷的影響，通常要增加一個窗函數(shù)進行平滑處理。 ? ?Rwn M n M? ? ?24 誤差分析 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1? ?21 ?2jjjB T x x Rjjx x RE P e P e W e dP e W e? ?????????????? ??????? ? ? ? ? ?21 ? MjjB T x x RmMV a r P e V a r P e w mN????? ? ? ??? ? ? ? ?25 可以看出，方差小 M小 偏移小 M大主瓣窄，頻率分辯率高 通常Ｍ取數(shù)據(jù)長度的 ． . 155NM ???26 二．周期圖法 27 忽略求統(tǒng)計平均運算 ? ? ? ?2101l i m21Nj j nxx NnP e E x n eN?????? ???? ????? ?? ? ? ?2101 Nj j nxxnP e x n eN?????? ?? ? ? ? ? ?
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