【正文】 (910) ? 遵循 的 t分布，故由 t 值即可知道樣本回歸系數(shù) b來自 =0總體的概率大小 ? （ 2） F 測(cè)驗(yàn)當(dāng)僅以表示 y資料時(shí)（不考慮 x 的影響），y變數(shù)具有平方和 SSy 和自由度 當(dāng)以表示y資料時(shí) (考慮 x的影響 )，則 SSy將分解成兩個(gè)部分，即： bsbt ???22 )??()( yyyyyy ???????)?)(?()?()?( yyyyyyyy ?????????? 222(9 ? (4)隨機(jī)誤差 相互獨(dú)立，并作正態(tài)分布，具有 。 ? (3) 所有的 Y 總體都具有共同的方差 ，而直線回歸總體具有 。9) 的樣本估計(jì)值，與 X 的關(guān)系就是 線性回歸方程 (98) ? 回歸分析時(shí)的假定 ： ? (1) Y 變數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，而 X 變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù)，至少和 Y 變數(shù)比較起來 X 的誤差小到可以忽略。相應(yīng)的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(96D) ? (五 )直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 ? 直線回歸模型中， Y 總體的每一個(gè)值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 。6B) (95) (9 y?? (四 )直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? Q 就是誤差的一種度量，稱為 離回歸平方和 (sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和 。因?yàn)榛貧w直線是綜合 9年結(jié)果而得出的一般趨勢(shì)，所以其代表性比任何一個(gè)實(shí)際的坐標(biāo)點(diǎn)都好。如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 最后，將實(shí)測(cè)的各對(duì) (xi， yi)數(shù)值也用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)于圖 。在圖 定 (， )和 (， )這兩個(gè)點(diǎn)，再連接之，即為 =。 ? 方法：制作直線回歸圖時(shí)，首先以 x為橫坐標(biāo)，以 y為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系 (縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱和單位 )；然后取 x坐標(biāo)上的一個(gè)小值 x1代入回歸方程得 ，取一個(gè)大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標(biāo)點(diǎn) (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線。 = y?? 所以，在應(yīng)用 =，需限定 x的區(qū)間為 [， ]；如要在 x＜ ＞ 延，則必須有新的依據(jù)。度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早 ；若積溫為 0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在 6月 27— 28日 (x=0時(shí)， =；因 y是以 5月 10日為 0，故 6月 27— 28日）。 ? 首先由表 6個(gè)一級(jí)數(shù)據(jù) (即由觀察值直接算得的數(shù)據(jù) )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ?x? 2x?y2? yyx?n = 9 =++…+= =++…+ 2= =12+16+…+( 1)=70 =122+162+…+( 1)2=794 =( 12)+( 16)+…+[ (1)]= 然后，由一級(jí)數(shù)據(jù)算得 5個(gè)二級(jí)數(shù)據(jù)： ? ?? nxx 22 )(? ?? nyy 22 )(????? nyxyx?x ?? nx?y ?? ny SSx = =()2/9 = =794(70)2/9 = ( 70)/9= 70/9= *SSy = SP= ?xSSSP /xby ?因而有： b= [天 /(旬 度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關(guān)系 ， 得結(jié)果于表 。 xyx y? (二 )直線回歸方程的計(jì)算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。1)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (94) 將 (92) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((9 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個(gè)單位數(shù)時(shí)，平均地將要增加 (b＞ 0時(shí) )或減少 (b＜ 0時(shí) )的單位數(shù)。 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬 ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 第二節(jié) 直線回歸 ? 一、直線回歸方程 ? 二、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? 三、直線回歸的矩陣求解 一、直線回歸方程 (一 )直線回歸方程式 (9② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關(guān)的密切程度必高于圖 。 ? 例如圖 3幅散點(diǎn)圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結(jié)實(shí)率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 ? 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)的資料進(jìn)行初步考察的簡(jiǎn)便而有效的方法，是將這兩個(gè)變數(shù)的 n對(duì)觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點(diǎn)的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點(diǎn)圖 (scatter diagram)。12… m ；在兩個(gè)變數(shù)曲線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。計(jì)算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測(cè)驗(yàn)其顯著性。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在。例如，作物的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，兩類變數(shù)受誤差的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)關(guān)系。其不包含誤差的干擾。第九章 直線回歸和相關(guān) ? 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關(guān) ? 第四節(jié) 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 和應(yīng)用要點(diǎn) ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對(duì)象： ? 由 一個(gè)變數(shù) 兩個(gè)或多個(gè)變數(shù) ，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不止一個(gè)，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進(jìn)度快慢的關(guān)系，就有溫度和發(fā)育進(jìn)度兩個(gè)變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個(gè)變數(shù)。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡(jiǎn)單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。 ? 回歸分析 ：計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。 ? 相關(guān)分析 ：計(jì)算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。 ? 這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)在兩個(gè)變數(shù)為直線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時(shí)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當(dāng)兩個(gè)變數(shù)中 Y 含有試驗(yàn)誤差而 X 不含試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行回歸分析；而當(dāng) Y 和 X 均含有試驗(yàn)誤差時(shí)則著重去進(jìn)行相關(guān)分析。 ? 根據(jù)散點(diǎn)圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負(fù) )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點(diǎn)表示著其他因素的干擾等。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的。③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6— 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而減小。1) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時(shí)的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 bxay ??? 時(shí)，分別對(duì) a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得