【正文】 ? (三 )直線回歸方程的圖示 ? 直線回歸圖包括回歸直線的圖象和散點圖，它可以醒目地表示 x 和 y 的數(shù)量關系。度，則在圖 查到一代三化螟盛發(fā)期的點估計值在 5月 14— 15日，這和將 x=40代入原方程得到 =( 40)=。6C) (91)。15) 021 ?? ?? 021 ?? ??212121//22xxyxxybbbb SSsSSssss22?????)()(/ 22 21212?????nnsxy? [例 ] 測定兩玉米品種葉片長寬乘積 (x)和實際葉面積 (y)的關系，得表 ，試測驗兩回歸系數(shù)間是否有顯著差異。17) asa /)( ??2?? n??as as(922) ? 保證概率為 Y 或 y 的預測區(qū)間為 ： [L1= ， L2= + ] (9 3月下至 4月中旬平均溫度累積值 例 y 估計值及其 95%置信帶 y?CDABABCD XY /?1L?GH2L?EFAB15105051015202528 30 32 34 36 38 40 42 44 46? 三、直線回歸的矩陣求解 ? 回歸分析的 計算程序 可概括為： ? ① 算得 6個一級數(shù)據(jù)，即 n、 、 、 和 ? ② 由一級數(shù)據(jù)算得 5個二級數(shù)據(jù)，即 SSx、 SSy、 SP、 和 ； ? ③ 由二級數(shù)據(jù)計算 U 和 Q 并進行 F 測驗，顯著后進一步算出 b 和 a，獲得直線回歸方程。26) ? 要使 (930) (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 的值可用來度量兩個變數(shù)直線相關的相關程度和性質。 ?? ????????????????? ????????? ?NYYXX YXN 11????? ? ???? ???22 )()())((YXYXYXYX????? 樣本的相關系數(shù) r (935） 2?? ?? )( yyU? ? 2)( yy? ??? 2? )( xxU? ? 2)( xxxyyxSSSSSPSSSSSPr /)(/)( 222 ??yx SSSSSP??2)(? 所以決定系數(shù)即相關系數(shù) r 的平方值。 ? r的抽樣誤差： 0??0?? ?21???nrsr2(937)的轉換已不再能由 t分布逼近。39)和 (9 ? 即 ))((212121yyxx SSSSSSSSSPSPr????第四節(jié) 直線回歸與相關的內在關系和應用要點 ? 一、直線回歸與相關的內在關系 ? 二、直線回歸和相關的應用要點 ? 一、直線回歸與相關的內在關系 ? 回歸與相關間的內在聯(lián)系 ： ? (1)相關系數(shù)是標準化的回歸系數(shù) ? 回歸系數(shù) b是有單位的，但若對 b作消去單位的標準化處理，即對 b中 x和 y的離均差以各自的標準差 sx和sy為單位，則有： ? ?? ??? ?? ???? ???? ???? ???????? ????????? ?? ???????? ?222222 )()()())(()())((xxxxyyyyxxxxsssyyxxsxxsyysxxxyxxyx 所以，有時把相關系數(shù)稱為標準回歸系數(shù)。 ? (5)在 X 和 Y 的一定區(qū)間內，用線性關系作近似描述是允許的，它的精確度至少要比僅用描述 y變數(shù)有顯著提高。 ? ????nii yyxxnc o v1))((11︿(947C) ijijeiij exxbtyy ????? )(ijijeiij exxbyty ????? )(ijije exba ???ijiijeij etyxxby ????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 上式中和的 i=1， 2， 3， … ， k。 ? (4) 如果所得 F 為不顯著，表明間無顯著差異；如果 F 為顯著，則必須算出各個，進行多重比較，作出相應推斷。 這是處理 (品種 )效應 為隨機型的資料 ， 目的不是研究特定的品種 ， 而是研究抽出這些品種的小麥總體 ， 因而需估計有關總體參數(shù) 。 ? [例 ] 表 稻南優(yōu) 3號結實率影響的部分結果，共 14個處理， 2個區(qū)組，隨機區(qū)組設計。 又由于總變異中是包括區(qū)組變異的 ， 所以也予剔除 ， 而以 “ 處理 +誤差 ” 代替 。它們已和單位面積上的穎花數(shù)多少無關，故在相互比較時就更為真實。 3． 在本試驗中 ， 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號的結實率只有間接的效應 ， 沒有直接效應 。52)計算差數(shù)標準誤 sD，進行矯正平均數(shù)間的比較 ]。：穎花數(shù) x每增加 1(萬 /m2)， ? 結實率 y 將下降 ％。 表 表 變 異 來 源 DF x 變 數(shù) y 變 數(shù) F SS MS F SS MS F 區(qū) 組 間 1 ＜ 1 處 理 間 13 ** ** 誤 差 13 表 F 測驗說明：不同處理的穎花數(shù)和結實率都有極顯著的差異。54A) ? 移項后可得： (9 表 90個小麥品種的小穗數(shù) (x)和百粒重 (y)的方差分析與協(xié)方差分析 22 4 )()( xxe ??? ?22 4 )()( yye ??? ?ecov?cov2 )(xe? 2)(ye?ecov+4 變異來源 DF x的方差分析 y的方差分析 (x， y)的協(xié)方差分析 SS MS EMS SS MS EMS SP MP EMP 品種間 89 597.99 6.7190 87.8251 868 127.426 2 品種內 270 108.81 0.4030 8.3161 308 1 9 總變異 359 706.80 96.1412 117.501 ? 表 ， x和 y兩者的方差分析按第六章第三節(jié)的方法作出； (x， y )的 SP 則由 (9 ????????????????????????????? 22112211)()(1)()(1211211kyxyxyxneyxikyxyxyxtyxinTnTTnTTnTTxySPTTnnTTnTTnTTSPTTnxySPkkikki??1?? in 1?k kn i ??(9 1xT 1x 1yT 1y 2xT2x 2yT2y???????1kx 2kx 3kx nkx kxT kx1ky 2ky 3ky nky kyT kyxTyTxy組 別 觀 察 值 總和 平均 1 x11 x12 x13 … x1n y11 y12 y13 … y1n 2 x21 x22 x23 … x2n y21 y22 y23 … y2n k … … ? 單向分組資料協(xié)方差分析的樣本線性組成為： (9 對于一個具有 N 對 (X， Y )的有限總體，其定義為： ? ???NYiXi YXNc o v1))((1 ??(9 yyyxxSSrSSSSSS SPSSSPU 222?????yy SSrUSSQ )(1 2????? 二、直線回歸和相關的應用要點 ? (1) 回歸和相關分析要有學科專業(yè)知識作指導。44) ? 可測驗 H0： ，亦即測驗 H0： 。41) ? 由 (9 ? 將 (9 ? ② r 是可正可負的，而 r2則一律取正值，其取值區(qū)間為 [0， 1]。 ? r 的顯著與否還和自由度有關， 越大，受抽樣誤差的影響越小， r 達到顯著水平的值就較小。 ? 可定義雙變數(shù)總體的相關系數(shù)為： ? ??N YX YX1))(( ??? （ 932） ? （ 9 的元素用 cij表示，在統(tǒng)計上又稱 cij為 高斯乘數(shù)(Gauss multiplier)。25) (9連 ? 接各 (x， L2)得 線。20) ?bs bs(9 )( 2, ???? XN ?2??y? 2 xys /? ? XY /? 2．回歸截距的置信區(qū)間 ? 由 (9 XY /?),( 2???? XN ?2??),( 2???? XN ??)(0, 2?? N? 二、直線回歸的假設測驗和區(qū)間估計 ? (一 )直線回歸的假設測驗 1．回歸關系的假設測驗 （ 1） t 測驗 H0： =0 對 HA ： ? 0??xxyxybSSsxxss/2/????2)((97) j?2??jjj ebxay ???(9 ? 建立回歸方程時用了 a 和 b 兩個統(tǒng)計數(shù)，故 Q 的自由度 2?? n?? 得 =SSyb(SP) =SSyb2(SSx) =∑y2a∑yb∑xy ? ?222??????nyynQsxy?xy SSSPSSyyQ 22 )()?( ?????(9注意：此直線必通過點 ( ， )，它可作為制圖是否正確的核對。度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述方程中回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當 3月下旬至 4月中旬的積溫 (x)每提高 1旬 2)代入 (9③ 圖 X 和 Y 的關系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時， Y 隨 X 的增大而增大，而當 x＞ (6— 7)時， Y 隨 X 的增大而減小。 ? 這個統(tǒng)計數(shù)在兩個變數(shù)為直線相關時稱為相關系數(shù)(correlation