【正文】 coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時(shí)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。例如，作物的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，兩類變數(shù)受誤差的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)關(guān)系。12… m ；在兩個(gè)變數(shù)曲線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬 ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 第二節(jié) 直線回歸 ? 一、直線回歸方程 ? 二、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? 三、直線回歸的矩陣求解 一、直線回歸方程 (一 )直線回歸方程式 (91)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (9度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早 ；若積溫為 0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在 6月 27— 28日 (x=0時(shí)， =；因 y是以 5月 10日為 0，故 6月 27— 28日）。最后，將實(shí)測(cè)的各對(duì) (xi， yi)數(shù)值也用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)于圖 。5) (98) ? 回歸分析時(shí)的假定 ： ? (1) Y 變數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，而 X 變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù)，至少和 Y 變數(shù)比較起來 X 的誤差小到可以忽略。10) ? 遵循 的 t分布，故由 t 值即可知道樣本回歸系數(shù) b來自 =0總體的概率大小 ? （ 2） F 測(cè)驗(yàn)當(dāng)僅以表示 y資料時(shí)（不考慮 x 的影響），y變數(shù)具有平方和 SSy 和自由度 當(dāng)以表示y資料時(shí) (考慮 x的影響 )，則 SSy將分解成兩個(gè)部分，即： bsbt ???22 )??()( yyyyyy ???????)?)(?()?()?( yyyyyyyy ?????????? 222(92)，樣本回歸截距 a ， 而 和 b的誤差方差分別為： 。19) ? 5．條件總體觀察值 Y 的預(yù)測(cè)區(qū)間 將 (9 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。24) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測(cè)驗(yàn)的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測(cè)驗(yàn)可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。32） 中的 1為由 n個(gè) 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點(diǎn)是均勻分散的，因而正負(fù)相消， = 0。33） ? (9正的 r 值表示正相關(guān)，負(fù)的 r 值表示負(fù)相關(guān)。因此，在相關(guān)分析由 r 的正或負(fù)表示相關(guān)的性質(zhì)，由 r2 的大小表示相關(guān)的程度。37)移項(xiàng)，即可得到自由度和顯著水平一定時(shí)的臨界 r 值： 0?? rsrt ?21 rnr??? 22?? n?0?? ? (二 ) 的假設(shè)測(cè)驗(yàn) ? 測(cè)驗(yàn)一個(gè)實(shí)得的相關(guān)系數(shù) r與某一指定的或理論的相關(guān)系數(shù) C是否有顯著差異，其統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 H0： 對(duì) HA： ≠ C。42) ? 可測(cè)驗(yàn) H0： 。 ? 在 H0： = 被接受時(shí)，應(yīng)將 r1和 r2合并為一個(gè) r來 3131?????2121 nnzz?2121)()( 21zzzzzzu????????21 zz ?? ?21 ?? ?1? 2?? 表示整個(gè)資料的相關(guān)情況。 ? (2) 要嚴(yán)格控制研究對(duì)象 (X 和 Y )以外的有關(guān)因素，即要在 X 和 Y 的變化過程中盡量使其它因素保持穩(wěn)定一致。45) ? 對(duì)于由 n 對(duì) (x， y )組成的樣本，則可定義： ? 樣本協(xié)方差是乘積和與自由度的商，即平均的乘積和。47A) ? 將 (950) ? (三 ) 回歸關(guān)系的協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析解決問題的步驟如下： ? (1)列出處理間、處理內(nèi)和總變異的 DF、 SSx、 SSy和SP。49)求出 。54B) ? 和 (9所以更需要進(jìn)行協(xié)方差分析，以明了各處理結(jié)實(shí)率的不同到底是處理的直接效應(yīng)，還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應(yīng)。 ? 本試驗(yàn)的 =(萬 /m2),一并代入(9 綜上所述 ， 這個(gè)肥料試驗(yàn)的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對(duì)南優(yōu) 3號(hào)單位面積上的穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率都有極顯著的影響 。 如果將各處理的穎花數(shù)都矯正到同一水平 ， 則不同處理的結(jié)實(shí)率沒有顯著差異 。如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。 表 表 變異來源 DF SSx SSy SP b 離回歸的分析 DF Q MS F 5 處理 +誤差 26 4 3 25 處 理 13 誤 差 13 12 矯 正 平 均 數(shù) 間 的 差 異 13 ? 在表 ， 沒有寫上區(qū)組和總變異這是由于在田間試驗(yàn)中 ， 區(qū)組只是局部控制的一種手段 ， 在分析結(jié)果時(shí)只需剔除它的影響 ， 而不需研究其效應(yīng) 。? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無原則上的不同，只是多了一個(gè)方向的變異來源。55） ??????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?????tRTek kyxyxjjtm myxyxiiRmk kmyxTSPSPSPSPmkTTTTmyyxxmSPmkTTTTkyyxxkSPmkTTxyyyxxSPjjii1 11 11 1)(1))(()(1))(())(( 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機(jī)模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號(hào)cov代替 。 ? (3)測(cè)驗(yàn)矯正平均數(shù)間的差異顯著性。47B) ? 和 (9 ? 協(xié)方差分析 (analysis of covariance)是將 回歸分析 和 方差分析 綜合起來的一種統(tǒng)計(jì)方法。 ? (4) 一個(gè)顯著的 r 或 b 并不代表 X 和 Y 的關(guān)系就一定 ? 是線性的，因?yàn)樗⒉慌懦饽軌蚋玫孛枋?X 和 Y 的各種曲線的存在。34)。由于 r 轉(zhuǎn)換成 z 后才近似正態(tài)分布，故這一測(cè)驗(yàn)也必須經(jīng)由 (938） ? 在 ≠ 0時(shí)， r 的抽樣分布具有很大的偏態(tài) (圖 )且隨 n 和 的取值而異，類似 (9 ? 在的總體中抽樣， r的分布隨樣本容量 n的不同而不同。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為： （ 9 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個(gè)變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化離差的乘積之和的平均數(shù)。 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當(dāng) (X， Y )總體呈負(fù)相關(guān)時(shí)，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負(fù)；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此負(fù)值的絕對(duì)值也愈大。 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(925)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e