【正文】 (9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測區(qū)間或預(yù)測帶。8) yi= +ei， )( xxby ??2/22/2/2/222xyxxyxyxybyy sxxSSsnssxxsss ???????? )()(xxy SSxxns2/)(11 ????(9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(914) (99) 的樣本估計值，與 X 的關(guān)系就是 線性回歸方程 (96B) (9如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 = y?? 所以，在應(yīng)用 =，需限定 x的區(qū)間為 [， ]；如要在 x＜ ＞ 延，則必須有新的依據(jù)。 xyx y? (二 )直線回歸方程的計算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個單位數(shù)時，平均地將要增加 (b＞ 0時 )或減少 (b＜ 0時 )的單位數(shù)。 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 ? 對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進(jìn)行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的 n對觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點圖 (scatter diagram)。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點，則稱這兩個變數(shù)間存在。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 ? 相關(guān)分析 ：計算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的。3) (9 試計算其直線回歸方程 。如例 資料，以 x1= =； y?1y?2y?1y?2y?1? 以 x2= =。當(dāng)然，這種估計仍然有隨機(jī)誤差，下文再作討論。 ? 總體直線回歸的數(shù)學(xué)模型： ? ～ N (0， )。試驗所得的一組觀察值(xi， yi )只是 中的一個隨機(jī)樣本。因此，由 =a+bx給出的點估計的精確性，決定于 和 a、 b的誤差大小。11)可推得總體回歸系數(shù) 的 95%可靠度的置信區(qū)間為：[L1=bt ， L2=b+t ] 4．條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間 ? 由 ，故 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 ： 條件總體平均數(shù) 的 95%置信區(qū)間為 ： [L1= t ， L2= + ] (9 y? y?ys ysy? ys? ys yst ? yst ysty ? ? ? ysty ? ? [例 ] 試制作例 y估計值包括和 y在內(nèi)有 95%可靠度的置信區(qū)間圖。8)可改寫為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對觀察值可按 (9 ? 故由 ? 解得： )()( XbYXbYee ?????Q022)2()()(????????????????????????XbXYXbXbXbYXbYYbXbYXbYbQ 0???? XbXYX ? 即 ? 因此 b= (930)中離回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤 時要用到 Q，其矩陣計算式為： (9 ? 這些因素的影響是可以消去的。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。這就可以防止對相關(guān)系數(shù)所表示的相關(guān)程度作夸張的解釋。37) ? 此 t 值遵循 的 t分布，由之可測驗 H0： 。39) 圖 不同時的 r 的抽樣分布 (n=8) back 0????1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .00 .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .9? z近似于正態(tài)分布，具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ? 和 ?????????????????????????????? ||||ln ln＜0 )(　　1121或　　　＞0 )(1121　　　　????????zz31??nz?(9 zzzu????C??21 ?? ?21 ?? ?1? 2?? 兩個 z 值的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： (9 ? 若對同一資料計算 x 依 y 的回歸，則有 bx/y=SP/SSy，因此 rSSSSSPyyxxyyxxyx???? ? ??? ???22 )()())((rrSSSSSPSSSPSSSPbbyxyxyxxy ???????22//(3)線性回歸方程也可用相關(guān)系數(shù)表示 因為 xyxyyxxxy ssrSSSSSSSSSPSSSPb ??????/所以由 (9 ? (7) 為了提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性，兩個變數(shù)的樣本容量 n(觀察值對數(shù) )要盡可能大一些，至少應(yīng)有 5對以上。 ? 2. 當(dāng)（ x， y）為 相關(guān)關(guān)系 時， 可通過估計不同變異來源的總體方差和協(xié)方差 ，作出相應(yīng)的相關(guān)分析。49） （ 9 ? [例 ] 為研究小麥品種經(jīng)濟(jì)性狀的數(shù)量遺傳，隨機(jī)抽取 90個品種，在田間每品種皆種成 4個小區(qū)(每小區(qū) 1行 )，共 90 4=360個小區(qū)，完全隨機(jī)排列。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關(guān) rp可估計為： ][ )(2 )()(2 )(︿︿22 ][yyexxeep????c o vc o vr??????? ????0 . 4 5 1 80 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0 3 00 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ??????? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 若資料有 m類 k組 ， 則 mk對觀察值按兩向分類 ， 其模式如表 。該試驗的處理效應(yīng)為固定型，故按因果關(guān)系資料回歸模型作協(xié)方差分析。 ? 表 ， F=()/=。 將表 “ 處理 +誤差 ” 項的自由度和平 方和，分別減去誤差項的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和，其 F =，是不顯著