【正文】 。 如果將各處理的穎花數(shù)都矯正到同一水平 ， 則不同處理的結(jié)實率沒有顯著差異 。 綜上所述 ， 這個肥料試驗的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號單位面積上的穎花數(shù)和結(jié)實率都有極顯著的影響 。由此說明各處理 的矯正平均數(shù)之間并無顯著差異，因而不需要再對各矯正平均數(shù)間的差數(shù)作假設(shè)測驗 [如果間的 F 測驗是顯著的，則需應(yīng)用 (9但是，在未算出這些 值之前，已可從表。如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。 ? 本試驗的 =(萬 /m2),一并代入(9 由于誤差項的回歸系數(shù)和各處理的特點無關(guān) ， 故 b= 。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見表。 表 表 變異來源 DF SSx SSy SP b 離回歸的分析 DF Q MS F 5 處理 +誤差 26 4 3 25 處 理 13 誤 差 13 12 矯 正 平 均 數(shù) 間 的 差 異 13 ? 在表 ， 沒有寫上區(qū)組和總變異這是由于在田間試驗中 ， 區(qū)組只是局部控制的一種手段 ， 在分析結(jié)果時只需剔除它的影響 ， 而不需研究其效應(yīng) 。所以更需要進行協(xié)方差分析，以明了各處理結(jié)實率的不同到底是處理的直接效應(yīng)，還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應(yīng)。 表 南優(yōu) 3號的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實率（ y）資料 ixiy )( xxiy ?處理 區(qū) 組 Ti I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 Tr 937 910 1847 ? 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 各項平方和于表 ，乘積和則由以下各式算出： SPT=( 58)+( 65)+…+( 71) 1847)( ?? = SPR= 0 . 7 9?????? 1 8 4 7 )( 1 0 5 . 628114 9 1 0 )( 5 3 . 2 19 3 7 )( 5 2 . 3 9SPt= 2146)()()( ?????? ? 6 6 . 3 7? ? ?1 ( 1 0 5 . 6 1 8 4 7 )28 SPe= ( ) ( )= 表 表 變 異 來 源 SSx SSy SP 總 變 異 區(qū) 組 間 處 理 間 誤 差 有了上述結(jié)果，就可先對 x 和 y 變數(shù)各作一方差分 析，見表 。由于在試驗過程中發(fā)現(xiàn)單位面積上的穎花數(shù)對結(jié)實率似有明顯的回歸關(guān)系，因此將穎花數(shù) (x，萬 /m2)和結(jié)實率 (y， %)一起測定。? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無原則上的不同，只是多了一個方向的變異來源。55） ??????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?????tRTek kyxyxjjtm myxyxiiRmk kmyxTSPSPSPSPmkTTTTmyyxxmSPmkTTTTkyyxxkSPmkTTxyyyxxSPjjii1 11 11 1)(1))(()(1))(())((54B) ? 和 (9 表 兩向分組的兩個變數(shù)的符號 ? 樣本線性組成為： (9 ? 由表 MS 和 EMS 的關(guān)系可得： 2? i?0 . 4 0 3 0? )( ?2 xe? 由表 MP 和 EMP 的關(guān)系得： 1 . 5 7 9 00 . 4 0 3 0 ) /4( 6 . 7 1 9 0? )( ??2 x??0 . 0 3 0 8? )( ?2 ye?0 . 2 3 9 00 . 0 3 0 8 ) / 4( 0 . 9 8 6 8? )( ??2 y??0 .0 3 6 9c o v ?︿ e 0 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ) / 4( 1 . 4 3 2 2c o v ??︿ ?因此，小穗數(shù)和百粒重的環(huán)境相關(guān)系數(shù) re為： ???22)(︿)(??c o vyexeeer??0 . 3 3 1 2?? 0 . 0 3 0 80 . 4 0 3 00 . 0 3 6 9 品種 (基因型 )相關(guān)系數(shù) rg為： ???22)(︿)(??c o vyxgr????? 0 . 5 9 7 9??? 以上 re所對應(yīng)的自由度是 k(n1)1=269，為極顯 著； rg的假設(shè)測驗比較復(fù)雜，其簡單近似是具自由 度 k2=88，亦為極顯著。 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號cov代替 。49)求出 。得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析結(jié)果于表 。 ? (四 ) 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析 ? 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個互有聯(lián)系的總體的相關(guān)問題。 ? (3)測驗矯正平均數(shù)間的差異顯著性。50) ? (三 ) 回歸關(guān)系的協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析解決問題的步驟如下： ? (1)列出處理間、處理內(nèi)和總變異的 DF、 SSx、 SSy和SP。48） ? 如果各組的 n不等，分別為 n n … 、 nk，其和為，則 ? 其相應(yīng)自由度為 、 、 。 ? 其中： ???????????? ? ? ? ????????1)(1)(1)(　相應(yīng)自由度為：1 1 1 1nkknkSPSPSPyyxxyyxxnyyxxetTkn k k niiii ))(())(())(( ????????????????????? )()()()(tTyxkkneyxkyxtyxknTSPSPTTnxySPTTnkTTnSPTTnkxySPiiii11111111（ 947B) ? 和 (947A) ? 將 (9 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 設(shè)有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對觀察值，則該資料共有 kn 對數(shù)據(jù)，其模式如表 。46) ? (二 ) 協(xié)方差分析的功用 ? 1. 當（ x， y）為 因果關(guān)系 時， 可利用 y 依 x 的回歸系數(shù)矯正 y變數(shù)的處理平均數(shù) ，提高精確度。 ? 協(xié)方差分析 (analysis of covariance)是將 回歸分析 和 方差分析 綜合起來的一種統(tǒng)計方法。45) ? 對于由 n 對 (x， y )組成的樣本，則可定義： ? 樣本協(xié)方差是乘積和與自由度的商，即平均的乘積和。 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? (一 ) 協(xié)方差分析的意義 ? 協(xié)方差 (covariance)是兩個變數(shù)的互變異數(shù)。 ? (6) 一個顯著的相關(guān)或回歸并不一定具有實踐上的預(yù)測意義。 ? (4) 一個顯著的 r 或 b 并不代表 X 和 Y 的關(guān)系就一定 ? 是線性的，因為它并不排斥能夠更好地描述 X 和 Y 的各種曲線的存在。 ? (2) 要嚴格控制研究對象 (X 和 Y )以外的有關(guān)因素，即要在 X 和 Y 的變化過程中盡量使其它因素保持穩(wěn)定一致。4)表示的回歸方程可改寫成： )(? xxssryyxy ???? (4) 線性回歸和離回歸的平方和也可用相關(guān)系數(shù)表示。 ? (2) 相關(guān)系數(shù) r是 y依 x的回歸系數(shù) by/x和 x依 y的回歸系數(shù) bx/y的幾何平均數(shù)。34)。 ? 在 H0： = 被接受時，應(yīng)將 r1和 r2合并為一個 r來 3131?????2121 nnzz?2121)()( 21zzzzzzu????????21 zz ?? ?21 ?? ?1? 2?? 表示整個資料的相關(guān)情況。43) ? 由 (940)的 z 轉(zhuǎn)換進行。由于 r 轉(zhuǎn)換成 z 后才近似正態(tài)分布，故這一測驗也必須經(jīng)由 (942) ? 可測驗 H0： 。40) (9 ? 可將 r轉(zhuǎn)換為 z值： ?????????????????????????????? ||1||1ln 11ln＜0)(　　21或　　?。?)( 21　　　　rrrzrrrz(93