【正文】 組 Ti I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 Tr 937 910 1847 ? 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 各項(xiàng)平方和于表 ，乘積和則由以下各式算出： SPT=( 58)+( 65)+…+( 71) 1847)( ?? = SPR= 0 . 7 9?????? 1 8 4 7 )( 1 0 5 . 628114 9 1 0 )( 5 3 . 2 19 3 7 )( 5 2 . 3 9SPt= 2146)()()( ?????? ? 6 6 . 3 7? ? ?1 ( 1 0 5 . 6 1 8 4 7 )28 SPe= ( ) ( )= 表 表 變 異 來 源 SSx SSy SP 總 變 異 區(qū) 組 間 處 理 間 誤 差 有了上述結(jié)果，就可先對 x 和 y 變數(shù)各作一方差分 析，見表 。 由于誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)和各處理的特點(diǎn)無關(guān) ， 故 b= 。由此說明各處理 的矯正平均數(shù)之間并無顯著差異，因而不需要再對各矯正平均數(shù)間的差數(shù)作假設(shè)測驗(yàn) [如果間的 F 測驗(yàn)是顯著的，則需應(yīng)用 (9 。但是，在未算出這些 值之前，已可從表。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見表。由于在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)單位面積上的穎花數(shù)對結(jié)實(shí)率似有明顯的回歸關(guān)系，因此將穎花數(shù) (x，萬 /m2)和結(jié)實(shí)率 (y， %)一起測定。 ? 由表 MS 和 EMS 的關(guān)系可得： 2? i?0 . 4 0 3 0? )( ?2 xe? 由表 MP 和 EMP 的關(guān)系得： 1 . 5 7 9 00 . 4 0 3 0 ) /4( 6 . 7 1 9 0? )( ??2 x??0 . 0 3 0 8? )( ?2 ye?0 . 2 3 9 00 . 0 3 0 8 ) / 4( 0 . 9 8 6 8? )( ??2 y??0 .0 3 6 9c o v ?︿ e 0 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ) / 4( 1 . 4 3 2 2c o v ??︿ ?因此，小穗數(shù)和百粒重的環(huán)境相關(guān)系數(shù) re為： ???22)(︿)(??c o vyexeeer??0 . 3 3 1 2?? 0 . 0 3 0 80 . 4 0 3 00 . 0 3 6 9 品種 (基因型 )相關(guān)系數(shù) rg為： ???22)(︿)(??c o vyxgr????? 0 . 5 9 7 9??? 以上 re所對應(yīng)的自由度是 k(n1)1=269，為極顯 著； rg的假設(shè)測驗(yàn)比較復(fù)雜，其簡單近似是具自由 度 k2=88，亦為極顯著。 ? (四 ) 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析 ? 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個互有聯(lián)系的總體的相關(guān)問題。 ? 其中： ???????????? ? ? ? ????????1)(1)(1)(　相應(yīng)自由度為：1 1 1 1nkknkSPSPSPyyxxyyxxnyyxxetTkn k k niiii ))(())(())(( ????????????????????? )()()()(tTyxkkneyxkyxtyxknTSPSPTTnxySPTTnkTTnSPTTnkxySPiiii11111111（ 946) ? (二 ) 協(xié)方差分析的功用 ? 1. 當(dāng)（ x， y）為 因果關(guān)系 時， 可利用 y 依 x 的回歸系數(shù)矯正 y變數(shù)的處理平均數(shù) ，提高精確度。 ? (6) 一個顯著的相關(guān)或回歸并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測意義。 ? (2) 相關(guān)系數(shù) r是 y依 x的回歸系數(shù) by/x和 x依 y的回歸系數(shù) bx/y的幾何平均數(shù)。40)的 z 轉(zhuǎn)換進(jìn)行。 ? 可將 r轉(zhuǎn)換為 z值： ?????????????????????????????? ||1||1ln 11ln＜0)(　　21或　　?。?)( 21　　　　rrrzrrrz(936) ? 當(dāng) 時： ? 或 (9 ? 決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的 區(qū)別 在于： ① 除掉 |r |=1和 0的情況外， r2總是小于 |r |。34) ? 因?yàn)椋? 在回歸分析時分成了兩個部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/SSx。但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會影響其大小。29) ? 在計算 (926)中的 b成為回歸統(tǒng)計數(shù)，必須滿足 為最小 。 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個直線回歸的樣本線性方程 (923) 6．置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準(zhǔn)確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標(biāo)于圖上；最后將各個 L1和 L2分別連成曲線即可。18) 3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間 由 (9 表 玉米葉片長寬乘積和葉面積關(guān)系的計算結(jié)果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 )(182)(22 42022202 ???? ??xys / ? 這一結(jié)果是完全不顯著的，所以應(yīng)接受 H0： 即認(rèn)為葉片長寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 921070 822 11351 824 121???? bbs 944 971 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? 0 . 6 9 5 9 8????10708221351824743652942483 22( c m /c m )? （二）直線回歸的區(qū)間估計 1．直線回歸的抽樣誤差 ? 在直線回歸總體 中抽取若干個樣本時，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。 ? (3) 所有的 Y 總體都具有共同的方差 ，而直線回歸總體具有 。6D) ? (五 )直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 ? 直線回歸模型中， Y 總體的每一個值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 。因?yàn)榛貧w直線是綜合 9年結(jié)果而得出的一般趨勢，所以其代表性比任何一個實(shí)際的坐標(biāo)點(diǎn)都好。 ? 方法：制作直線回歸圖時，首先以 x為橫坐標(biāo)，以 y為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系 (縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱和單位 )；然后取 x坐標(biāo)上的一個小值 x1代入回歸方程得 ，取一個大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標(biāo)點(diǎn) (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線。度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關(guān)系 ， 得結(jié)果于表 。2) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((9 ? 例如圖 3幅散點(diǎn)圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結(jié)實(shí)率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。第九章 直線回歸和相關(guān) ? 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關(guān) ? 第四節(jié) 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 和應(yīng)用要點(diǎn) ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對象： ? 由 一個變數(shù) 兩個或多個變數(shù) ，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不止一個，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進(jìn)度快慢的關(guān)系，就有溫度和發(fā)育進(jìn)度兩個變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個變數(shù)。 ? 回歸分析 ：計算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。 ? 根據(jù)散點(diǎn)圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負(fù) )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點(diǎn)表示著其他因素的干擾等。 bxay ??? 時，分別對 a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(9 江蘇武進(jìn)連續(xù) 9年測定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬