【正文】 （ 9雙變數(shù)的相關(guān)程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，越可能無(wú)相關(guān)。 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個(gè)變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化離差的乘積之和的平均數(shù)。方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當(dāng) (X， Y )總體呈負(fù)相關(guān)時(shí)，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負(fù)；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此負(fù)值的絕對(duì)值也愈大。31) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計(jì)算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 9 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(927) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。25)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e (924)寫成 n 個(gè)等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測(cè)區(qū)間或預(yù)測(cè)帶。 表 例 y的預(yù)測(cè)區(qū)間的計(jì)算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計(jì)算 y的 95％預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計(jì)及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標(biāo)出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標(biāo)點(diǎn)， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。8) yi= +ei， )( xxby ??2/22/2/2/222xyxxyxyxybyy sxxSSsnssxxsss ???????? )()(xxy SSxxns2/)(11 ????(921) XY /?)(? xxbyy ??? y?xxyxxyxybyy SSxxnsxxSSsnsxxsss2/22/2/222?)(1)()( ?????????XY /?y? y?ys? ys?(9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(9比較科學(xué)的方法應(yīng)是考慮到誤差的大小和坐標(biāo)點(diǎn)的離散程度，給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)，即給出對(duì)其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。14) (9 ? (4)隨機(jī)誤差 相互獨(dú)立，并作正態(tài)分布，具有 。9) 的樣本估計(jì)值，與 X 的關(guān)系就是 線性回歸方程 (9相應(yīng)的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(96B) (9 y?? (四 )直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? Q 就是誤差的一種度量，稱為 離回歸平方和 (sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和 。如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 在圖 定 (， )和 (， )這兩個(gè)點(diǎn)，再連接之，即為 =。 = y?? 所以，在應(yīng)用 =，需限定 x的區(qū)間為 [， ]；如要在 x＜ ＞ 延，則必須有新的依據(jù)。 ? 首先由表 6個(gè)一級(jí)數(shù)據(jù) (即由觀察值直接算得的數(shù)據(jù) )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ?x? 2x?y2? yyx?n = 9 =++…+= =++…+ 2= =12+16+…+( 1)=70 =122+162+…+( 1)2=794 =( 12)+( 16)+…+[ (1)]= 然后，由一級(jí)數(shù)據(jù)算得 5個(gè)二級(jí)數(shù)據(jù)： ? ?? nxx 22 )(? ?? nyy 22 )(????? nyxyx?x ?? nx?y ?? ny SSx = =()2/9 = =794(70)2/9 = ( 70)/9= 70/9= *SSy = SP= ?xSSSP /xby ?因而有： b= [天 /(旬 xyx y? (二 )直線回歸方程的計(jì)算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。4) 將 (9 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個(gè)單位數(shù)時(shí)，平均地將要增加 (b＞ 0時(shí) )或減少 (b＜ 0時(shí) )的單位數(shù)。② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關(guān)的密切程度必高于圖 。 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 ? 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)的資料進(jìn)行初步考察的簡(jiǎn)便而有效的方法，是將這兩個(gè)變數(shù)的 n對(duì)觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點(diǎn)的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點(diǎn)圖 (scatter diagram)。計(jì)算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測(cè)驗(yàn)其顯著性。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在。其不包含誤差的干擾。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡(jiǎn)單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。 ? 相關(guān)分析 ：計(jì)算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。 )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當(dāng)兩個(gè)變數(shù)中 Y 含有試驗(yàn)誤差而 X 不含試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行回歸分析；而當(dāng) Y 和 X 均含有試驗(yàn)誤差時(shí)則著重去進(jìn)行相關(guān)分析。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的。1) ? 回歸截距 (regressi