【正文】 將表 “ 處理 +誤差 ” 項的自由度和平 方和，分別減去誤差項的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和，其 F =，是不顯著的。該試驗的處理效應(yīng)為固定型，故按因果關(guān)系資料回歸模型作協(xié)方差分析。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關(guān) rp可估計為： ][ )(2 )()(2 )(︿︿22 ][yyexxeep????c o vc o vr??????? ????0 . 4 5 1 80 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0 3 00 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ??????? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 若資料有 m類 k組 ， 則 mk對觀察值按兩向分類 ， 其模式如表 。49） （ 9 ? (7) 為了提高回歸和相關(guān)分析的準確性，兩個變數(shù)的樣本容量 n(觀察值對數(shù) )要盡可能大一些，至少應(yīng)有 5對以上。 zzzu????C??21 ?? ?21 ?? ?1? 2?? 兩個 z 值的差數(shù)標準誤為： (937) ? 此 t 值遵循 的 t分布，由之可測驗 H0： 。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。30)中離回歸的標準誤 時要用到 Q，其矩陣計算式為： (98)可改寫為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對觀察值可按 (911)可推得總體回歸系數(shù) 的 95%可靠度的置信區(qū)間為：[L1=bt ， L2=b+t ] 4．條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間 ? 由 ，故 的標準誤為 ： 條件總體平均數(shù) 的 95%置信區(qū)間為 ： [L1= t ， L2= + ] (9試驗所得的一組觀察值(xi， yi )只是 中的一個隨機樣本。當(dāng)然，這種估計仍然有隨機誤差，下文再作討論。 試計算其直線回歸方程 。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負的。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 ? 對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的 n對觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標點的形式標記于同一直角坐標平面上，獲得散點圖 (scatter diagram)。 xyx y? (二 )直線回歸方程的計算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 9) 的樣本估計值，與 X 的關(guān)系就是 線性回歸方程 (9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測區(qū)間或預(yù)測帶。 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(9 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個變數(shù)標準化離差的乘積之和的平均數(shù)。 ? 在的總體中抽樣， r的分布隨樣本容量 n的不同而不同。由于 r 轉(zhuǎn)換成 z 后才近似正態(tài)分布，故這一測驗也必須經(jīng)由 (9 ? (4) 一個顯著的 r 或 b 并不代表 X 和 Y 的關(guān)系就一定 ? 是線性的，因為它并不排斥能夠更好地描述 X 和 Y 的各種曲線的存在。47B) ? 和 (9 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號cov代替 。? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無原則上的不同，只是多了一個方向的變異來源。如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。 綜上所述 ， 這個肥料試驗的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號單位面積上的穎花數(shù)和結(jié)實率都有極顯著的影響 。所以更需要進行協(xié)方差分析，以明了各處理結(jié)實率的不同到底是處理的直接效應(yīng)，還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應(yīng)。54B) ? 和 (950) ? (三 ) 回歸關(guān)系的協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析解決問題的步驟如下： ? (1)列出處理間、處理內(nèi)和總變異的 DF、 SSx、 SSy和SP。45) ? 對于由 n 對 (x， y )組成的樣本，則可定義： ? 樣本協(xié)方差是乘積和與自由度的商，即平均的乘積和。 ? 在 H0： = 被接受時，應(yīng)將 r1和 r2合并為一個 r來 3131?????2121 nnzz?2121)()( 21zzzzzzu????????21 zz ?? ?21 ?? ?1? 2?? 表示整個資料的相關(guān)情況。37)移項，即可得到自由度和顯著水平一定時的臨界 r 值： 0?? rsrt ?21 rnr??? 22?? n?0?? ? (二 ) 的假設(shè)測驗 ? 測驗一個實得的相關(guān)系數(shù) r與某一指定的或理論的相關(guān)系數(shù) C是否有顯著差異，其統(tǒng)計假設(shè)為 H0： 對 HA： ≠ C。正的 r 值表示正相關(guān)，負的 r 值表示負相關(guān)。32） 中的 1為由 n個 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點是均勻分散的，因而正負相消， = 0。24) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。19) ? 5．條件總體觀察值 Y 的預(yù)測區(qū)間 將 (910) ? 遵循 的 t分布，故由 t 值即可知道樣本回歸系數(shù) b來自 =0總體的概率大小 ? （ 2） F 測驗當(dāng)僅以表示 y資料時（不考慮 x 的影響），y變數(shù)具有平方和 SSy 和自由度 當(dāng)以表示y資料時 (考慮 x的影響 )，則 SSy將分解成兩個部分，即： bsbt ???22 )??()( yyyyyy ???????)?)(?()?()?( yyyyyyyy ?????????? 222(95) (9度時，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早 ；若積溫為 0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在 6月 27— 28日 (x=0時， =；因 y是以 5月 10日為 0，故 6月 27— 28日）。 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬 ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實率的散點圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點圖