【正文】 8） ? 在 ≠ 0時， r 的抽樣分布具有很大的偏態(tài) (圖 )且隨 n 和 的取值而異，類似 (937)移項，即可得到自由度和顯著水平一定時的臨界 r 值： 0?? rsrt ?21 rnr??? 22?? n?0?? ? (二 ) 的假設(shè)測驗 ? 測驗一個實得的相關(guān)系數(shù) r與某一指定的或理論的相關(guān)系數(shù) C是否有顯著差異，其統(tǒng)計假設(shè)為 H0： 對 HA： ≠ C。 ? 對于同一資料，線性回歸的顯著性等價于線性相關(guān)的顯著性。36) ? 當 時： ? 或 (9 ? 在的總體中抽樣， r的分布隨樣本容量 n的不同而不同。因此，在相關(guān)分析由 r 的正或負表示相關(guān)的性質(zhì)，由 r2 的大小表示相關(guān)的程度。例如， r =，只是說明由 x 的不同而引起的 y 變異 (或由 y 的不同而引起的 x 變異 )平方和僅占 y 總變異 (或 x 總變異 ) ? 平方和的 r2 =，即 25%，而不是 50%。 ? 決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的 區(qū)別 在于： ① 除掉 |r |=1和 0的情況外， r2總是小于 |r |。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為： （ 9正的 r 值表示正相關(guān)，負的 r 值表示負相關(guān)。雙變數(shù)的相關(guān)程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，越可能無相關(guān)。34) ? 因為： 在回歸分析時分成了兩個部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/SSx。 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個變數(shù)標準化離差的乘積之和的平均數(shù)。33） ? (9方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標準差為單位，使成為標準化離差，再以 N 除之。但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會影響其大小。 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當 (X， Y )總體呈負相關(guān)時，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點所占的比率愈大，此負值的絕對值也愈大。32） 中的 1為由 n個 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點是均勻分散的，因而正負相消， = 0。31) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 929) ? 在計算 (9 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(9 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測驗的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測驗可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。27) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。26)中的 b成為回歸統(tǒng)計數(shù)，必須滿足 為最小 。25)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e (924) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。24)寫成 n 個等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(9 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個直線回歸的樣本線性方程 (9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測區(qū)間或預(yù)測帶。 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。 表 例 y的預(yù)測區(qū)間的計算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計算 y的 95％預(yù)測區(qū)間計算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標點， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。23) 6．置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標于圖上；最后將各個 L1和 L2分別連成曲線即可。8) yi= +ei， )( xxby ??2/22/2/2/222xyxxyxyxybyy sxxSSsnssxxsss ???????? )()(xxy SSxxns2/)(11 ????(919) ? 5．條件總體觀察值 Y 的預(yù)測區(qū)間 將 (921) XY /?)(? xxbyy ??? y?xxyxxyxybyy SSxxnsxxSSsnsxxsss2/22/2/222?)(1)()( ?????????XY /?y? y?ys? ys?(918) 3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間 由 (9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(92)，樣本回歸截距 a ， 而 和 b的誤差方差分別為： 。比較科學(xué)的方法應(yīng)是考慮到誤差的大小和坐標點的離散程度，給出一個區(qū)間估計，即給出對其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。 表 玉米葉片長寬乘積和葉面積關(guān)系的計算結(jié)果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 )(182)(22 42022202 ???? ??xys / ? 這一結(jié)果是完全不顯著的，所以應(yīng)接受 H0： 即認為葉片長寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 921070 822 11351 824 121???? bbs 944 971 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? 0 . 6 9 5 9 8????10708221351824743652942483 22( c m /c m )? （二）直線回歸的區(qū)間估計 1．直線回歸的抽樣誤差 ? 在直線回歸總體 中抽取若干個樣本時，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。14)