【正文】 2． 結(jié)實(shí)率的高低主要是由穎花數(shù)的不同造成的； )( xxiy ? 即不同的施肥期和施肥量造成了單位面積上穎花數(shù)的差異 ， 進(jìn)而引起結(jié)實(shí)率的差異 。51)，即有方程： ?? )( xxiy iy ix +（ ） 上式可用來將各處理的結(jié)實(shí)率都矯正到穎花數(shù)為每 平方米 。 由表 ，可作成協(xié)方差分析表于表 。54C) ijijejiij exxbrtyy ?????? )(ijijejiij exxbyrty ?????? )(ijije exba ???ijjiijeij ertyxxby ?????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 表 SP 可分解為類間、組間和誤差三部分，其值為： （ 9 將各 SP除以相應(yīng)的 DF， 即得平均的乘積和 ， 即 MP。 ? (2)測驗(yàn) x 和 y 是否存在直線回歸關(guān)系。47A)移項(xiàng)得： (9一般又稱為 均積 (mean products)或協(xié)方 ，記作 MP，它是總體協(xié)方差 cov 的估值。 ? (3) 直線回歸和相關(guān)分析結(jié)果不顯著，并不意味著 X和 Y 沒有關(guān)系，而只說明 X 和 Y 沒有顯著的線性關(guān)系，它并不能排除兩變數(shù)間存在曲線關(guān)系的可能性。合并的方法是將兩樣 本的平方和和乘積和分別相加后再代入 (9 ? (三 ) 的假設(shè)測驗(yàn) ? 測驗(yàn)兩個樣本相關(guān)系數(shù) r1和 r2所分別來自的總體相關(guān)系數(shù)和是否相等，因此有 H0： 對 HA： ≠ 。 ?r22??? tt?C??C???= （ 9 ? (三 ) 相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的計(jì)算 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗(yàn) ? (一 ) 的假設(shè)測驗(yàn) ? 測驗(yàn)一個樣本相關(guān)系數(shù) r 所來自的總體相關(guān)系數(shù)是否為 0，所作的假設(shè)為 H0： 對 HA： ≠ 0。而相關(guān)系數(shù) r的正或負(fù)和回歸系數(shù) b是保持一致。33)的已與兩個變數(shù)的變異程度、單位和 N大小都沒有關(guān)系，是一個不帶單位的純數(shù)，因而可用來比較不同雙變數(shù)總體的相關(guān)程度和性質(zhì)。 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 當(dāng) (X， Y )總體呈正相關(guān)時，落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的多，故 一定為正；同時落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此正值也愈大。 bi=b0時即為回歸截距的測驗(yàn)； bi=b1時即為回歸系數(shù)的測驗(yàn)。則 (9 ? 稱 (x， )的連線 ， (x， ) ? 的連線 。4)代入 (9故根據(jù)誤差合成原理， a的標(biāo)準(zhǔn)誤為： ? 由 是遵循 的 t 分布的。11) 2?? n??2)( yy ??? 1?? n? ? 將 記作 U ? 回歸和離回歸的方差比遵循 的 F分布 0???? )?)(?( yyyy222 ?? )()()( yyyyyy ????????2)( yy ?? ?xy SSSPQSSyyU 22 )()( ?????? ?)/(/)(22??nQSSSPF x1?1? 2?? n2?因?yàn)? 得 2．兩個回歸系數(shù)比較時的假設(shè)測驗(yàn) H0： 對 HA： (9 ? (2) 在任一 X 上都存在著一個 Y 總體 (可稱為條件總體 )，它是作正態(tài)分布的，其平均數(shù) 是 X 的線性函數(shù)： XY /? / XXY ??? ?? (96A) (9 y?2y?x y x， 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值圖 旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ? 圖 9個觀察坐標(biāo)點(diǎn)的代表，它不僅表示了例 ，也便于預(yù)測。 ? 由于 x變數(shù)的實(shí)測區(qū)間為 [， ]，當(dāng) x＜ 或＞ ， y的變化是否還符合 =，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。4)可看到：①當(dāng) x以離均差 (x )為單位時 ， 回歸直線的位置僅決定于 和 b ；② 當(dāng)將坐標(biāo)軸平移到以 ( ， )為原點(diǎn)時，回歸直線的走向僅決定于 b，所以一般又稱 b為 回歸斜率 (regression slope） 。1) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當(dāng)兩個變數(shù)中 Y 含有試驗(yàn)誤差而 X 不含試驗(yàn)誤差時著重進(jìn)行回歸分析；而當(dāng) Y 和 X 均含有試驗(yàn)誤差時則著重去進(jìn)行相關(guān)分析。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。其不包含誤差的干擾。計(jì)算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測驗(yàn)其顯著性。② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關(guān)的密切程度必高于圖 。4) 將 (9 ? 首先由表 6個一級數(shù)據(jù) (即由觀察值直接算得的數(shù)據(jù) )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ?x? 2x?y2? yyx?n = 9 =++…+= =++…+ 2= =12+16+…+( 1)=70 =122+162+…+( 1)2=794 =( 12)+( 16)+…+[ (1)]= 然后，由一級數(shù)據(jù)算得 5個二級數(shù)據(jù)： ? ?? nxx 22 )(? ?? nyy 22 )(????? nyxyx?x ?? nx?y ?? ny SSx = =()2/9 = =794(70)2/9 = ( 70)/9= 70/9= *SSy = SP= ?xSSSP /xby ?因而有： b= [天 /(旬 在圖 定 (， )和 (， )這兩個點(diǎn)，再連接之，即為 =。 y?? (四 )直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? Q 就是誤差的一種度量，稱為 離回歸平方和 (sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和 。相應(yīng)的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(9 ? (4)隨機(jī)誤差 相互獨(dú)立，并作正態(tài)分布，具有 。比較科學(xué)的方法應(yīng)是考慮到誤差的大小和坐標(biāo)點(diǎn)的離散程度，給出一個區(qū)間估計(jì)，即給出對其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。21) XY /?)(? xxbyy ??? y?xxyxxyxybyy SSxxnsxxSSsnsxxsss2/22/2/222?)(1)()( ?????????XY /?y? y?ys? ys?(9 表 例 y的預(yù)測區(qū)間的計(jì)算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計(jì)算 y的 95％預(yù)測區(qū)間計(jì)算 (5) [L1， L2] ] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計(jì)及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標(biāo)出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標(biāo)點(diǎn)， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。24)寫成 n 個等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(927) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。31) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計(jì)算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 9方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。雙變數(shù)的相關(guān)程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，越可能無相關(guān)。例如， r =，只是說明由 x 的不同而引起的 y 變異 (或由 y 的不同而引起的 x 變異 )平方和僅占 y 總變異 (或 x 總變異 ) ? 平方和的 r2 =，即 25%，而不是 50%。 ? 對于同一資料，線性回歸的顯著性等價于線性相關(guān)的顯著性。40) (943) ? 由 (94)表示的回歸方程可改寫成： )(? xxssryyxy ???? (4) 線性回歸和離回歸的平方和也可用相關(guān)系數(shù)表示。 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? (一 ) 協(xié)方差分析的意義 ? 協(xié)方差 (covariance)是兩個變數(shù)的互變異數(shù)。 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 設(shè)有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對觀察值，則該資料共有 kn 對數(shù)據(jù)，其模式如表 。48） ? 如果各組的 n不等，分別為 n n … 、 nk，其和為，則 ? 其相應(yīng)自由度為 、 、 。得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析結(jié)果于表 。 表 兩向分組的兩個變數(shù)的符號 ? 樣本線性組成為： (9 表 南優(yōu) 3號的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實(shí)率（ y）資料 ixiy )( xxiy ?處理 區(qū)