fhaaaa數(shù)列求和各種方法總結(jié)歸納-展示頁
2024-08-10 07:29本頁面
【正文】 ＋ … ＋ ( － 1)2 n] (ln 2 － ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1)2 n2 n ] ln 3 ＝ 2 1 － 32 n1 － 3＋ n ln 3 ＝ 32 n＋ n ln 3 － 1. 1 ． (2022 3n － 1＋ ( － 1)nln(2山東高考 )等比數(shù)列 {an}中， a1， a2， a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且 a1， a2， a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)若數(shù)列 {bn}滿足： bn＝ an＋ (－ 1)nln an，求 {bn}的前 2n項和 S2n [自主解答 ] (1)當 a1＝ 3時，不合題意； 當 a1＝ 2時，當且僅當 a2＝ 6， a3＝ 18時，符合題意； 當 a1＝ 10時，不合題意． 因此 a1＝ 2， a2＝ 6， a3＝ q＝ 3， 故 an＝ 22n + 1 ∴ Sn＝ ( n － 1 ) 2n + 1＝2 ? 1 － 2n?1 － 2－ n 2n＋ n 23＋ 3 2n ① ∴ 2 Sn＝ 1 22＋ 3 2 n，則 Sn＝ 解析： ∵ Sn＝ 1 一、公式法 1．如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等 差、等比數(shù)列的前 n項和公式，注意等比數(shù)列公比 q的取值情況要分 q＝ 1或 q≠1. (1)1＋ 2＋ 3＋ 4＋ … ＋ n＝ (2)1＋ 3＋ 5＋ 7＋ … ＋ 2n－ 1＝ (3)2＋ 4＋ 6＋ 8＋ … ＋ 2n＝ n ? n ＋ 1 ?2 n2 n2＋ n 二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法 1．倒序相加法 如果一個數(shù)列 {an}，首末兩端等 “距離 ”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前 n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前 n項和即是用此法推導的． 2．分組求和法 若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減． 【 分組求和法 】 數(shù)列 {(－ 1)nn}的前 n項和 Sn=？ 3．錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個 等差數(shù)列和一個等比數(shù)列 的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前 n項和即可用此法來求 . 【 錯位相減法 】 設(shè) {an}的前 n項和為 Sn， an＝ n 21＋ 2 23＋ … ＋ n 22＋ 2 24＋ … ＋ ( n － 1 ) 2n + 1② ① － ② 得－ Sn＝ 2 ＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n－ n 2n + 1 ＝ 2n + 1－ 2 － n 2n + 1＋ 2 4．裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和． 【裂項求和法】 { a n } 的前 n 項和為 S n ，若 a n ＝1n ? n ＋ 1 ?，則 S n = (1)一般的數(shù)列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和． 數(shù)列求和的方法 (2)解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路： ①轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成． ②不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和． [例 1] (20223n－ 1. (2) 因為 bn＝ an＋ ( － 1)nln an＝ 2 3n － 1
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