【正文】 n － 3 ) sin14( x ＋ 2π) 3n － 1＋ ( － 1)nln(22 n，則 Sn＝ 解析： ∵ Sn＝ 1 2n + 1 ＝ 2n + 1－ 2 － n 2n＝ ( n － 3)2n－ 3 ， ∴ Sn＝ 3 － ( n － 3) 2n ＋ 1] ， 兩式相減，得 － Tn＝π2[1 q1＋ 3 an ＋ 1＝2n? 2n－ 1 ?? 2n ＋ 1－ 1 ?＝12n－ 1－12n ＋ 1－ 1. ∴ Tn＝ C1＋ C2＋ … ＋ Cn ＝ (1 －13) ＋ (13－17) ＋ … ＋ (12n－ 1－12n ＋ 1－ 1) ＝ 1 －12n ＋ 1－ 1. 由 Tn2 0 112 012，得 2n ＋ 12 013 ，解得 n ≥ 10. ∴ 滿足條件的 n 的最小值為 10. (12分 )(2022 2n] ， 2 Tn＝π2[1 ，數(shù)列 {bn}， {}是等比數(shù)列或等差數(shù)列， 采用分組求和法求 {an}的前 n項(xiàng)和 . [ 精析考題 ] [ 例 2] (201 1 24＋ … ＋ ( n － 1 ) 2n ① ∴ 2 Sn＝ 1 北京東城二模 )已知 {an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和． (1)求通項(xiàng) an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn} 的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 Tn 解： (1) 因?yàn)?{ an} 是首項(xiàng)為 a1＝ 19 ，公差為 d ＝－ 2 的等差數(shù)列，所以 an＝ 19 － 2( n － 1) ＝－ 2 n ＋ 21. Sn＝ 19 n ＋n ? n － 1 ?22 ＋ 3 萊蕪模擬 ) 已知 { a n } 是公差不為零的等差數(shù)列， a 1 ＝ 1 ，且 a 2 ，a 5 ， a 14 成等比數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 2) 求數(shù)列 {1a n a n ＋ 1} 的前 n 項(xiàng)和 S n . 解： (1) 設(shè) { an} 的公差為 d ，由題知 (1 ＋ 4 d )2＝ (1 ＋ d )(1 ＋ 13 d ) ， ∴ d2－ 2 d ＝ 0. 解得 d ＝ 2 或 d ＝ 0( 舍去 ) ， ∴ an＝ 2 n － 1. (2)1anan ＋ 1＝1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ? ＝12????????12 n － 1－12 n ＋ 1， ∴ Sn＝12??????????????1 －13＋??????13－15＋ … ＋????????12 n － 1－12 n ＋ 1 ＝12????????1 －12 n ＋ 1＝n2 n ＋ 1. [ 理 ] (2022 q1＋ 223＋ … ＋ 2 sin14( x ＋ 2π)山東高考 )等比數(shù)列 {an}中， a1， a2， a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 a1， a2， a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列 {bn}滿足： bn＝ an＋ (－ 1)nln an，求