fhaaaa數(shù)列求和各種方法總結(jié)歸納-文庫吧
2025-07-11 07:29 本頁面
【正文】 2 n － 1) ＋ [ － 1 ＋ 1 － 1 ＋ … ＋ ( － 1)2 n] (ln 2 － ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1)2 n2 n ] ln 3 ＝ 2 1 － 32 n1 － 3＋ n ln 3 ＝ 32 n＋ n ln 3 － 1. 1 ． (2022 臨沂模擬 ) 數(shù)列 112， 314， 518， 7116， … 的前 n 項和 S n 為 ( ) A ． n2＋ 1 －12n B ． n2＋ 2 －12n C ． n2＋ 1 －12n － 1 D ． n2＋ 2 －12n － 1 解析： 因為 a n ＝ 2 n － 1 ＋12n ， 則 S n ＝1 ＋ 2 n － 12n ＋12 ??????1 －12n1 －12＝ n2＋ 1 －12n . 2． (2022北京東城二模 )已知 {an}是首項為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項和． (1)求通項 an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn} 的通項公式及其前 n項和 Tn 解： (1) 因為 { an} 是首項為 a1＝ 19 ，公差為 d ＝－ 2 的等差數(shù)列，所以 an＝ 19 － 2( n － 1) ＝－ 2 n ＋ 21. Sn＝ 19 n ＋n ? n － 1 ?2( － 2) ＝－ n2＋ 20 n . (2) 由題意知 bn－ an＝ 3n － 1，所以 bn＝ 3n － 1＋ an＝ 3n － 1－ 2 n ＋ 21. Tn＝ Sn＋ (1 ＋ 3 ＋ … ＋ 3n － 1) ＝－ n2＋ 20 n ＋3n－ 12. [沖關(guān)錦囊 ] 分組求和常見類型及方法 (1)an＝ kn＋ b，利用等差數(shù)列前 n項和公式直接求解； (2)an＝ aqn－ 1，利用等比數(shù)列前 n項和公式直接求解； (3)an＝ bn177。 ，數(shù)列 {bn}， {}是等比數(shù)列或等差數(shù)列， 采用分組求和法求 {an}的前 n項和 . [ 精析考題 ] [ 例 2] (201 1 遼寧高考 ) 已知等差數(shù)列 { a n } 滿足 a 2 ＝ 0 ， a 6 ＋ a 8 ＝－ 10. (1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； (2) 求數(shù)列 {a n2n － 1 } 的前 n 項和． [ 自主解答 ] (1) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的公差為 d ， 由已知條件可得 ????? a 1 ＋ d ＝ 0 ，2 a 1 ＋ 12 d ＝－ 10，解得????? a 1 ＝ 1 ，d ＝－ 1. 故數(shù)列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 2 － n . (2) 設(shè)數(shù)列 {a n2n － 1 } 的前 n 項和為 S n ， 即 S n ＝ a 1 ＋a 22＋ … ＋a n2n － 1 ， ① 故 S 1 ＝ 1 ，S n2＝a 12＋a 24＋ … ＋a n2n ， ② 所以，當(dāng) n ＞ 1 時， ① － ② 得 Sn2＝ a1＋a2－ a12＋ … ＋an－ an － 12n － 1 －an2n ＝ 1 －????????12＋14＋ … ＋12n － 1 －2 － n2n ＝ 1 －????????1 －12n
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