數(shù)列分組求和法-文庫吧
2025-06-10 01:40 本頁面
【正文】 ，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．解：(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因為x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2) 由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.，3，5，7，…的前n項和Sn為( )．A．n2＋1－ B．n2＋2－C．n2＋1－ D．n2＋2－解析 由題意知已知數(shù)列的通項為an＝2n－1＋，則Sn＝＋＝n2＋1－.答案 C{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由題意，得解得∴an＝2n－1.(2)∵bn＝2an＋2n＝4n＋2n，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n＝4n＋n2＋n－.{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn.解析 (1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通項為an＝22n－1＝2n(n∈N*)(2) Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－
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