空間向量的坐標(biāo)-展示頁
2024-11-21 12:28本頁面
【正文】 ＝ (2，－ 1，－ 2)， b＝ (0，－ 1,4)，求： (1)(2a＋ b)3． 2 空間向量的坐標(biāo) 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題 ． 2． 掌握空間向量的坐標(biāo)表示 ， 會求空間向量的坐標(biāo) ． 3．掌握空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，熟練掌握向量加減法、數(shù)乘及數(shù)量積的坐標(biāo)運算． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1．平面向量基本定理的內(nèi)容是：如果 e1， e2是同一平面內(nèi)的兩個 ________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 a，有且僅有一對實數(shù) λ1， λ2，使 a＝ ______________成立，不共線的向量 e1， e2叫作這一平面內(nèi)所有向量的一組 ___________． 2．在平面內(nèi)，把一個向量分解成兩個互相垂直的向量，叫作把向量 ____________． 不共線 基底 正交分解 λ1e1＋ λ2e2 1． 空間向量的分解與坐標(biāo) 定理 1：設(shè) e1， e2， e3是空間中三個 ___________的單位向量 ， 則 (1)空間中任意一個向量 v可以寫成這三個向量的線性組合 ． 即： v＝ xe1＋ ye2＋ ze3. (2)上述表達式中的系數(shù) x， y， z由 v_________決定 ． 即： 如果 v＝ xe1＋ ye2＋ ze3＝ x′ e1＋ y′ e2＋ z′ e3， 則 x＝ x′ ， y＝ y′ ， z＝ z′ . 表達式中的系數(shù)組成的有序數(shù)組 (x， y， z)稱為 v在這組基下的坐標(biāo)． 知新益能 兩兩垂直 唯一 2． 空間向量基本定理 定理 2： (空間向量基本定理 )設(shè) e1， e2， e3是空間中三個 __________的單位向量 ． 則 (1)空間中任意一個向量 v可以寫成這三個向量的線性組合： v＝ ___________________. (2)上述表達式中的系數(shù) x， y， z由 v唯一決定 ． 即： 如果 v＝ xe1＋ ye2＋ ze3＝ x′ e1＋ y′ e2＋ z′ e3，則x＝ x′ ， y＝ y′ ， z＝ z′ . 不共面 xe1＋ ye2＋ ze3 1． 怎樣正確理解空間向量基本定理 ？ 提示： (1)空間向量基本定理表明 ， 用空間三個不共面已知向量組 {e1， e2， e3}可以表示出空間任意一個向量 ， 而且表示結(jié)果是唯一的 ． (2)空間中的基是不唯一的，空間中任意三個不共面向量均可作為空間向量的基． 思考感悟 3． 空間向量運算的坐標(biāo)公式 (1)向量的加減法 (x1， y1， z1)＋ (x2， y2， z2)＝ (x1＋ x2， y1＋ y2， z1＋z2)； (x1， y1， z1)－ (x2， y2， z2)＝ (x1－ x2， y1－ y2， z1－z2)． (2)向量與實數(shù)的乘法 a(x， y， z)＝ __________________． (ax， ay， az) ( 3
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