空間向量的坐標-wenkub.com
2024-11-05 12:28 本頁面
【正文】 | b | s i n a ， b ＝ 3 17 1043 17＝104 . 【名師點評】 向量的數(shù)量積運算常用的處理思路有兩種，一是先求坐標再求點乘；另一個是先利用多項式的乘法展開，再代入坐標求解．在解題時應(yīng)注意適當?shù)剡x擇求解方法． 利用空間直角坐標系解立體幾何中的題，需首先建立空間直角坐標系，選取圖中有公共起點且互相垂直的三條線段所在直線為坐標軸；再利用公式解決夾角、模等問題． 利用向量的坐標表示求夾角和距離 如圖，在棱長為 1的正方體 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G分別是 DD BD、 BB1的中點． (1)求證： EF⊥ CF； (2)求 CE的長． 例 4 【思路點撥】 建系 → 確定所需點的坐標→ 求出相關(guān)向量的坐標 → 利用向量的夾角、距離公式求解 → 結(jié)論 【解】 ( 1 ) 證明： 建立如圖所示的空間直角坐標系 D x y z ， 則 D ( 0 , 0 , 0 ) ， E????0 ， 0 ，12， C ( 0 , 1 , 0 ) ， F????12，12， 0 ， G????1 ， 1 ，12. ∴ EF→＝????12，12，－12， CF→＝????12，－12， 0 . ∴ EF→(2,1，－ 10) ＝ 4 2＋ (－ 3) 1＋ 0 (－ 10)＝ 5. ( 2 ) ∵ a ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2 . ( 4 ) 求向量 v ＝ ( x ， y ， z ) 的模的公式 | v |＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 5 ) 求向量 ( x 1 ， y 1 ， z 2 ) ， ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) 所成的角 α的公式 co s α ＝x1x2＋ y1y2＋ z1z2x21 ＋ y21 ＋ z21 x22 ＋ y22 ＋ z22 x 2 +y 2 +z 2 4 ．空間中向量的坐標及兩點間的距離公式 若 A ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ，則 ( 1 ) AB→＝ ( x 2 － x 1 ， y 2 － y 1 ， z 2 － z 1 ) ； ( 2 ) d AB ＝ ? x 2 － x 1 ?2＋ ? y 2 － y 1 ?2＋ ? z 2 － z 1 ?2. ( 3 ) 線段 AB 的中點坐標為????x 1 ＋ x 22，y 1 ＋ y 22，z 1 ＋ z 22. 思考感悟
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