第04講函數(shù)的極值與最值-展示頁(yè)
2025-07-08 15:33本頁(yè)面
【正文】 等號(hào)成立時(shí)，在定義域內(nèi)有唯一的極小值，（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.[解析]（初等方法）由[評(píng)析]從上面例子可以看出，初等方法求極值有時(shí)有點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，但需要有一定的變換經(jīng)驗(yàn)，因此求極值還是應(yīng)該以高等方法為主，適當(dāng)學(xué)習(xí)一點(diǎn)初等方法.[例2]求函數(shù)的最小值.[解析]學(xué)生可能很容易得到下面的解答：但這個(gè)結(jié)果不一定正確，用初等方法求極值必須檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，因此等號(hào)成立還必須有，這說(shuō)明該問題必須對(duì)a的取值進(jìn)行討論，因此用高等方法解答更好，下面給出完整的正確解答：作“換元”，求導(dǎo)過(guò)程會(huì)更簡(jiǎn)單，（1）當(dāng)（2）得，①當(dāng)?shù)闹底筘?fù)右正，②當(dāng)綜上，1）當(dāng)[評(píng)析]若函數(shù)f (x)的解析式中含有參數(shù)，則求極值時(shí)可能要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論，討論“極值點(diǎn)”是否在定義域內(nèi).[例3]已知函數(shù)若f (x)在[m, n]上的值域?yàn)閇m, n]（m≠n），求a的取值范圍，并求出相應(yīng)的m、n的值.[解析]∵f (x)是定義在閉區(qū)間[m, n]上的連續(xù)函數(shù)，∴值域問題就是最值問題.
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