立體幾何,圓錐曲線,導(dǎo)數(shù)文科答案解析-展示頁
2025-07-04 00:21本頁面
【正文】 一問中，用到了一個(gè)常用的小結(jié)論：過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為通徑，長度為，這個(gè)結(jié)論對于雙曲線也成立，記住一些小結(jié)論，轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的比值，用根與系數(shù)求出這個(gè)比值，然后相加就可以，在做這類型的題目時(shí)，要努力提高自己的運(yùn)算能力，平時(shí)多練習(xí).【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)；橢圓以和為焦點(diǎn)，.（1）橢圓的方程；（2）直線過的右焦點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且等于的周長，求的方程.【答案】（1）；（2）或.試題分析：（1）由條件是橢圓的兩焦點(diǎn)，離心率為，由此能求出的方程和其右準(zhǔn)線方程；（2）的周長為，設(shè)的方程為與的方程聯(lián)立，由此利用弦長公式，即可求解直線的方程.試題解析：（1）由題得，是橢圓的兩焦點(diǎn)，故半焦距為1，再由離心率為知，長半軸長為2，從而的方程為；（2）由（1）知，的周長為，又，而且若垂直于軸，易得，與已知矛盾，故不垂直于軸.與方程聯(lián)立可得，從而令，解得，即故的方程為或.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用，解題是要認(rèn)真審題，注意橢圓的弦長公式的合理運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力和分類討論思想的應(yīng)用，本題的解答中，利用的周長為，得出弦長，可設(shè)的方程為與的方程聯(lián)立，由此利用弦長公式，即可求解直線的方程.【解析】已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線為.（1）求、的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率，以及函數(shù)值得到，即可求解、的值；（2）把當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：(1)，依題意，,即，解得.(2)由，得,時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).設(shè).由得（舍去），當(dāng)；當(dāng)，在區(qū)間上的最大值為.常數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最值、不等式的恒成立中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最值、不等式的恒成立中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想的應(yīng)用，其中構(gòu)造新函數(shù)是解得大關(guān)鍵，試題難度較大，屬于難題，本題的解答中，把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，通過構(gòu)造新函數(shù)，求解函數(shù)的最大值，即可求解．【解析】已知函數(shù)：．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零的根與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論即可；（Ⅱ）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間（a，3）的函數(shù)值既有正值也有負(fù)知，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）的圖像知從而將問題轉(zhuǎn)化為該不等式組在恒成立，從而求出參數(shù)范圍．試題解析：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（Ⅱ）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又由題意知：對任意恒成立，因?yàn)閷θ我猓愠闪ⅰ唷摺嗫键c(diǎn):求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性；由有最值求參數(shù)范圍．【方法點(diǎn)睛】求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的解法突破：第1步，求函數(shù)的定義域；第2步，求導(dǎo)函數(shù)；第3步，以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)
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