第19章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常見(jiàn)題型歸類-展示頁(yè)
2025-07-03 19:21本頁(yè)面
【正文】 ?32?.函數(shù) y=(k－1)x ，y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( )A. B. C. ?1?k1?1?k東方超市鮮雞蛋每個(gè) 元，那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為 x、y，周長(zhǎng)是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是__________．一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常數(shù)，k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時(shí)，y=kx ＋b 即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零) ① k 不為零 ②x 指數(shù)為 1 ③ b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（－ ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b,它可以看b作由直線 y=kx 平移|b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向下平移） 3 （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常數(shù)，k 0)?（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（－ ，0） （3）走向： k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限?????0 ??????0bk直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限?bk（4）增減性： k0，y 隨 x 的增大而增大； k0，y 隨 x 增大而減小 .（5）傾斜度：|k | 越大，圖象越接近于 y 軸；|k | 越小，圖象越接近于 x 軸.（6）圖像的平移： 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位；（上加下減，左加右減） 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個(gè)單位.例題：若關(guān)于 x 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則 m= ，n .1()mynx???.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線 y＝3x 向下平移 5 個(gè)單位，得到直線 ；將直線 y＝－x－5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線 .若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ),則 ???bxy??8,m??ba已知函數(shù) y＝3x +1，當(dāng)自變量增加 m 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）Ａ ．3m+1 Ｂ ．3m Ｃ ．m Ｄ ．3m－11一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與 y 軸的交點(diǎn)（0，b），與 x 軸的交點(diǎn)（ ，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 ? b0 b0 b=0k0 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 經(jīng)過(guò)第一、三象限 4 圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限k0圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小☆k、b 的符號(hào)對(duì)直線位置的影響☆ 圖像過(guò)一、二、三象限 圖像過(guò)一、三、四象限 圖像過(guò)一、二、四象限 圖像過(guò)二、三、四象限（大大不過(guò)四） （大小不過(guò)二） （小大不過(guò)三） （小小不過(guò)一）思考：若 m＜0, n＞0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過(guò) （ ） B. 第二象限 1正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx 平移|b| 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向下平移）.1直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k 1=k2 且 b1 b2 （2）兩直線相交：k 1 k2??（3）兩直線重合：k 1=k2 且 b1=b2 （4）兩直線垂直：k 1解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） ； 2 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。例題：下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x≥2 的是（ ）A．y= B．y = C．y= D．y= *判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=πx (2
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