【正文】 面直角坐標(biāo)系 ： ，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) ba? 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) ④ 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 。 ⑤ 關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ? 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ? 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱 ? 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) ⑥ 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 22 yx ? ⑦ 坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ a， b）向左平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a－ h， b），向右平移 h 個(gè)單位，坐 標(biāo)變?yōu)?P（ a＋ h， b）；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a， b＋ h），向下平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a， b－ h） .如：點(diǎn) A（ 2，－ 1）向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A（ 7， 1） 函數(shù)平移規(guī)律： 左加右減、上加下減 （二）函數(shù)的基本知識(shí)： 基本概念 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 2 變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。 確定函數(shù)定義域的方法： （ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （ 2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （ 5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）； 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）； 第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。 解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 跟蹤 練習(xí) 一、選擇題 A(m,n)在第四象限 ,那么點(diǎn) B(n,m)在 ( ) 。 (2)這天共有 _______個(gè)小時(shí)的氣溫在 31 度以上 。 (4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下 ,次日凌晨 1 點(diǎn)的氣溫大約是多少度 ? 答 :_______. M（ 1x,1y）在第二象限，那么點(diǎn) N（ 1x,y1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第 ______象限。,)1(:).4()36( 的增大而減小隨為何值時(shí)求???? 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方；（ 3） nm, 分別取何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（ 4） nm, 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限 . 例 3 已知一次函數(shù) bkxy ?? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ? ?2,3??A 及點(diǎn) ? ?6,1B .（ 1）求此一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（ 2）求此 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 . 【同類題】 1．已知一次函數(shù) nxymxy ????? 2123 和 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0），且與 y 軸分別交 B， C 兩點(diǎn)，那么△ ABC 的面積是（ ） A． 2 B. 3 C. 4 D. 6 2．如圖，溫度計(jì)上表示了攝氏溫度與華氏溫度的刻度，能否用函數(shù)解析式表示攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系？如果今天的氣溫是 32℃，那么華氏是多少度？ 90 50 100 176。 F 212 8 例 4 已知，如圖，在 y 軸上有一點(diǎn) A（ 0， 6），在 x 軸上有兩點(diǎn) B（ 6， 0）， C（ 5， 0） . （ 1）求過 A， B 兩點(diǎn)一次函數(shù)的解析式，及過 A， C 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式 . （ 2）有一正比例函數(shù) ? ?0?? kkxy 與直線 AB 交于點(diǎn) E，與直線 AC 交于點(diǎn) F，若△ AEF 的面積是四邊形 EFCB 面積的一半，求正比例函數(shù) kxy? 的解析式，并求 E， F 的兩點(diǎn)的坐 標(biāo) . 【 同類題】 1．已知，如圖，直線 PA 是一次函數(shù) ? ?0??? nnxy 的圖象，直線 PB 是一次函數(shù) ? ?nmmxy ???? 2 的圖象 .（ 1）用 nm, 表示出 A， B， P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) Q 是 PA 與 y 軸的交點(diǎn)，且四邊形 PQOB 的面積是 65 ， AB=2，試求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出直線 PA 與 PB 的解析式 . 2． 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），動(dòng)點(diǎn) P 在直線 321 ?? xy 上，求使△ PAO 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 例 5 一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定為每張 100 元，容納觀眾人數(shù)不超過 2020 人，毛利潤(rùn) O A Q y x O A C y x F E B 9 y （百元）關(guān)于觀眾人數(shù) x （百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過 1000 人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)費(fèi) 5000 元（不列入成費(fèi)用） . 請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過 1000 人時(shí)，毛利潤(rùn) y 關(guān)于觀眾人數(shù) x 的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用 S（百元）關(guān)于觀眾人數(shù) x的函數(shù)解析式； （ 2）若要使這次表演會(huì)獲得 36000 元的毛利潤(rùn)，那么需售出多少張門票？需支付成本費(fèi)多少元？ 【 同類題】 1．同學(xué)們知道，一次函數(shù) ? ?0??? kbkxy 的圖象是一條直線，它可以表示許多實(shí)際意義，比如在圖（ 1）中， x 代表時(shí)間， y 代表路程，那么從圖象上可以看出，某人出發(fā)時(shí) ? ?0?x 離某地（原點(diǎn)） 2km，出發(fā) 1h 后，由5,1 ?? yx 得 ，即某人離某地 5km，他走了 3km，在圖（ 2）中， OA， OB 分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象， 請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： ①如果用 t 表示時(shí)間， s 表示路程，那么甲、乙兩人各自 的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：甲 ，乙 ； ②甲的運(yùn)動(dòng)速度是 km/h； ③兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)，甲比乙多走 km. 2．某公路的同一側(cè)有 A、 B、 C 三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨棧 D，向 A、 B、 C 三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是： D→ A→ B→ C→ D 或 D→ C→ B→ A→ D. （ 1）試問在公路邊是否存在一點(diǎn) D，使送貨路程最短？（把公路邊近似看作公路上） （ 2）將 A、 B、 C 三點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，把 x 軸建立在公路上，坐標(biāo)如圖所示：請(qǐng)畫出 D 點(diǎn)所在位置，并寫出畫法； （ 3）求出 D 點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的 坐標(biāo) .（要求有運(yùn)算過程） ,3)3(。012 的取值范圍求時(shí)當(dāng)?shù)慕饧坏仁降母匠?xyxx ????? （ 4）當(dāng) 33 ??? y 時(shí)，求 x 的取值范圍；（ 5）求圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；（ 6）求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 例 7. 一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購某晚報(bào)的價(jià)格是每份 元，銷售價(jià)是每份 1 元，賣不掉的報(bào)紙還可以以 元的價(jià)格退回報(bào)社 .在一個(gè)月內(nèi)（以 30 天計(jì)算） ，有 20 天每天可賣出 100 份，其余 10 天只能賣出 60 份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購的份數(shù)必須相同，若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購報(bào)紙的份數(shù)