第19章一次函數(shù)知識點總結(jié)和常見題型歸類-wenkub
2023-07-09 19:21:54 本頁面
【正文】 雞蛋每個 元，那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個數(shù) x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、y，周長是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是__________．一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常數(shù)，k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時，y=kx ＋b 即 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零) ① k 不為零 ②x 指數(shù)為 1 ③ b 取任意實數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0，b）和（－ ，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b,它可以看b作由直線 y=kx 平移|b| 個單位長度得到.（當 b0 時，向上平移；當 b0 時，向下平移） 3 （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常數(shù)，k 0)?（2）必過點：（0，b）和（－ ，0） （3）走向： k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限?????0 ??????0bk直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限?bk（4）增減性： k0，y 隨 x 的增大而增大； k0，y 隨 x 增大而減小 .（5）傾斜度：|k | 越大，圖象越接近于 y 軸；|k | 越小，圖象越接近于 x 軸.（6）圖像的平移： 當 b0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；（上加下減，左加右減） 當 b0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位.例題：若關(guān)于 x 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則 m= ，n .1()mynx???.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線 y＝3x 向下平移 5 個單位，得到直線 ；將直線 y＝－x－5 向上平移 5 個單位，得到直線 .若直線 和直線 的交點坐標為( ),則 ???bxy??8,m??ba已知函數(shù) y＝3x +1，當自變量增加 m 時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）Ａ ．3m+1 Ｂ ．3m Ｃ ．m Ｄ ．3m－11一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，：是先選取它與兩坐標軸的交點：與 y 軸的交點（0，b），與 x 軸的交點（ ，0）.即橫坐標或縱坐標為 0 ? b0 b0 b=0k0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 4 圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限k0圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小☆k、b 的符號對直線位置的影響☆ 圖像過一、二、三象限 圖像過一、三、四象限 圖像過一、二、四象限 圖像過二、三、四象限（大大不過四） （大小不過二） （小大不過三） （小小不過一）思考：若 m＜0, n＞0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過 （ ） B. 第二象限 1正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx 平移|b| 個單位長度而得到（當 b0 時，向上平移；當 b0 時，向下平移）.1直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k 1=k2 且 b1 b2 （2）兩直線相交：k 1 k2??（3）兩直線重合：k 1=k2 且 b1=b2 （4）兩直線垂直：k 1五、☆一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例 1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 y 2 O 1 x （5）斜截型 例 5. 已知直線 與直線 平行，且在 y 軸上的截距為 2，則直線的解析式為 ykxb??yx??2。（9）對稱型 例 9. 若直線 l 與直線 關(guān)于 y 軸對稱，則直線 l 的解析式為____________。8. 直線 y=kx＋2 與 x 軸交于點（－1，0），則 k= 。x（1）寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）若某戶該月用水 21 噸，則應(yīng)交水費多少元？果農(nóng)黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù) 和他收入的錢數(shù) （萬元）xy的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是
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