【正文】
里葉反變換便可求出系統(tǒng)輸出響應(yīng)。用公式表示為: () 傅里葉變換的一個好處就是化卷積運算為乘積運算,簡化運算過程。則由可完全表征系統(tǒng)的特性。 我們知道一個時域離散信號可以表示成一串移位的單位脈沖序列的線性組合。 LTI系統(tǒng)對信號的響應(yīng) 卷積 卷積[5]在傅里葉分析中是一個極其重要的一個概念,它是時域運算和頻域運算勾通起來的橋梁。用公式表示為: () 其中假設(shè)。 對于線性系統(tǒng)來說,疊加性質(zhì)的一個直接結(jié)果是:零輸入產(chǎn)生零輸出,即:在全部時間輸入為零,則其輸出也恒為零。 設(shè)和分別作為系統(tǒng)的輸入序列,對應(yīng)系統(tǒng)輸出分別為和,則線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式: () () ()表征線性系統(tǒng)的可加性;()表征線性系統(tǒng)的齊次性,式中為常數(shù)。 設(shè)時域離散系統(tǒng)的輸入序列為x(n),系統(tǒng)輸出序列為y(n),運算關(guān)系用T[?]表示,則輸出與輸入之間的關(guān)系可用下式表示: () 。故對LTI系統(tǒng)的研究具有普遍意義。總結(jié)本文的工作。并介紹了它的一種快速算法。為了用計算機對信號進(jìn)行傅里葉分析而引入離散傅里葉變換DFT。并介紹信號的離散化處理過程和離散信號的采樣與抽取以加深對傅里葉變換的認(rèn)識。以連續(xù)和離散相對應(yīng)的方式介紹傅里葉變換的基本內(nèi)容。最后,簡要介紹了LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng),其響應(yīng)以一個簡單的形式呈現(xiàn),特別強調(diào)復(fù)指數(shù)信號的原因是傅里葉變換的實質(zhì)就是將信號表示成復(fù)指數(shù)信號的疊加。第2章 ,線性時不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng))。簡要介紹傅里葉變換的歷史背景和發(fā)展情況。本文從基礎(chǔ)出發(fā),簡化數(shù)學(xué)推導(dǎo),注重概念間的聯(lián)系,向讀者呈現(xiàn)傅里葉變換的內(nèi)涵及各種變換間的內(nèi)在聯(lián)系。 本文所研究內(nèi)容關(guān)于傅里葉變換的推導(dǎo)研究有很多錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和概念之間的聯(lián)系。按信號類型的不同,我們可以得到各種不同的傅里葉變換表現(xiàn)形式。直到傅里葉的晚年,他才得到某種應(yīng)有的承認(rèn),但是,對他而言最有意義的稱贊應(yīng)該是他的研究成果已經(jīng)在數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了巨大影響。直到拉格朗日死后15年這個論文才被發(fā)表出來。這是由于拉格朗日頑固地堅持50年前就已經(jīng)提出過的關(guān)于拒絕接受三角級數(shù)的觀點,強烈反對這篇論文的發(fā)表。在這些條件下,一個周期信號才能用其傅里葉級數(shù)表示。,他發(fā)現(xiàn)在表示一個物體的溫度分布時,成諧波關(guān)系的正弦函數(shù)級數(shù)是非常有用的。但是,他并沒有繼續(xù)從數(shù)學(xué)上進(jìn)行深入探討;同時,在當(dāng)時他的想法也并未被廣泛接受。1753年D現(xiàn)代的信息科學(xué)和技術(shù)也離不開傅里葉變換的理論和方法[1]。DFT WORD格式整理 目錄第一章 引言 1 歷史背景 1 本文所研究內(nèi)容 2第二章 線性時不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng)) 3 線性系統(tǒng) 3 時不變系統(tǒng) 3 LTI系統(tǒng)對信號的響應(yīng) 4 卷積 4 LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng) 6第三章 傅里葉變換 7 連續(xù)與離散 7 離散時間序列 8 連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與離散時間復(fù)指數(shù)信號 8 連續(xù)時間周期信號與離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)(FS) 10 連續(xù)時間傅里葉變換(FT)與離散時間傅里葉變換(DTFT) 12 連續(xù)時間傅里葉變換 12 離散時間傅里葉變換 14 連續(xù)時間傅里葉變換與離散時間傅里葉變換之間的關(guān)系 16 連續(xù)信號的離散化處理過程 18 離散時間信號的采樣與抽取 20第四章 數(shù)字信號處理 24 周期序列的離散傅里葉級數(shù) 24 離散傅里葉變換(DFT) 24 頻率域采樣 26 循環(huán)卷積 28 基于DFT的信號頻譜分析 31 快速傅里葉變換FFT 32第五章 總結(jié) 36參考文獻(xiàn): 37致謝: 37 WORD格式整理 第一章 引言 歷史背景 傅里葉變換是大家所熟悉的一種變換,又是一種令人感到陌生的變換!隨著信號從模擬信號到數(shù)字信號,信號處理從模擬信號處理到數(shù)字信號處理,18世紀(jì)末和19世紀(jì)初誕生的傅里葉變換發(fā)生了巨大的變化。Convolution。關(guān)鍵字:LTI系統(tǒng);卷積;傅里葉變換;DFTAnalysis of Fourier TransformLIU ChaoyuanSchool of Electronic and Information Engineering, Southwest China University, Chongqing 400715, ChinaAbstract: The essence of the Fourier transform to signal is deposed into different frequency of plex exponential signals, due to the response of plex exponential signals in LTI system is very simple, and the Fourier transform has many useful properties make Fourier transform can be widely used in signal analysis. Signal Fourier transform has many forms, and has a strong link between each other: such as periodic extension of nonperiodic signal, the Fourier series(FS) is the original signal Fourier transform(FT) interval sampling。為了用計算機對信號進(jìn)行傅里葉分析,而引入DFT,它是對信號時域和頻域的采樣。 范文范例參考 本科畢業(yè)論文(設(shè)計)題 目 解析傅里葉變換2013 年 4 月 30日解析傅里葉變換西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院,重慶 400715摘要:傅里葉變換的實質(zhì)就是將信號分解成不同頻率復(fù)指數(shù)信號的疊加,由于復(fù)指數(shù)信號在LTI系統(tǒng)中的響應(yīng)十分簡單,且傅里葉變換具有多種極其有用的性質(zhì)使得傅里葉變換在信號分析中得以廣泛運用。信號的傅里葉變換有多種形式,且各種變換間具有很強聯(lián)系:如非周期信號的周期性擴展,其傅里葉級數(shù)是原信號傅里葉變換的等間隔采樣;若離散序列由連續(xù)信號周期取樣得到,則離散序列的DTFT是連續(xù)信號FT以取樣頻率進(jìn)行周期性擴展后的尺度變換。各種FFT算法的提出大大減少了DFT的運算次數(shù),使DFT得以廣泛應(yīng)用,并極大促進(jìn)了數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展。 if the discrete sequence obtained by continuous signal sampling, discrete sequence of DTFT is the scale transform of the continuous signal FT periodic extension by the sampling frequency. In order to use the puter to Fourier analysis of the signal, then introduction the DFT, which is the sampling of the signal in time domain and frequency domain. A Variety of FFT algorithms proposed greatly reducing the number of DFT calculations, so DFT can be widely used, and greatly promote the development of digital signal processing technology.Key words: LTI systems。Fourier Transform。傅里葉變換的豐富和發(fā)展,極大地促進(jìn)了信息科學(xué)的豐富和發(fā)展。關(guān)于傅里葉分析方法的建立有過一段漫長的歷史[2],它涉及到很多人的工作和許多不同物理現(xiàn)象的研究。伯努利曾經(jīng)聲稱:一根弦的實際運動都可以用標(biāo)準(zhǔn)振蕩模式的線性組合來表示。他反對的論據(jù)是基于他自己的信念,即不可能用三角級數(shù)來表示一個具有間斷點的函數(shù)。另外,他還斷言:任何周期信號都可以用這樣的級數(shù)來表示???當(dāng)然這一斷言存在一定的缺陷也并未給出完善的數(shù)學(xué)證明,但他洞察出這個級數(shù)表示法的潛在威力,并且在很大程度上正是由于他的工作和斷言,才大大激勵和推動了傅里葉級數(shù)問題的深入研究。當(dāng)時,1807年傅里葉的那篇論文并未公開露面。法國科學(xué)學(xué)會屈服于拉格朗日的威望,拒絕了傅立葉的工作,幸運的是,傅立葉還有其它事情可忙,他參加了政治運動,隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及,法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。當(dāng)然,拉格朗日也并非全錯,因為對于含有間斷點的周期信號,傅里葉級數(shù)的表示并不能完全等價于原信號,但卻能做到無能量上的差別。如今,傅里葉分析的基本理論已經(jīng)得到很大的發(fā)展。然而,也正是由于理論的拓展我們往往很容易就混淆與各種不同的概念之間也很難把握各種傅里葉變換之間的關(guān)系。從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換再到離散傅里葉變換,人們在學(xué)習(xí)過程中總很難明確把握各種變換的概念及其相互之間的關(guān)系,而且在學(xué)習(xí)中也很難剖析出傅里葉變換的本質(zhì)和它廣泛應(yīng)用的原因。本論文的組織結(jié)構(gòu)如下:第1章 ,引言。闡述本論文的出發(fā)點和體系結(jié)構(gòu)。本章介紹線性時不變系統(tǒng)的基本概念;并以離散信號為例,說明信號通過LTI系統(tǒng)后的響應(yīng),即響應(yīng)為輸入和系統(tǒng)函數(shù)的卷積。第3章 ,傅里葉變換。包括連續(xù)復(fù)指數(shù)信號和離散復(fù)指數(shù)信號、連續(xù)周期信號和離散周期信號的傅里葉級數(shù)、連續(xù)時間信號和離散時間信號的傅里葉變換、各傅里葉變換之間的聯(lián)系。第4章 ,數(shù)字信號處理。本章介紹了DFT的引入和其基本內(nèi)容,它的物理意義是對信號傅里葉變換的有限取樣。第5章 ,總結(jié)。第二章 線性時不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng))在了解傅里葉變換之前,我們必須先了解線性時不變系統(tǒng)(LTI系統(tǒng)),它的重要性在于很多理論研究都是基于線性時不變系統(tǒng)而展開;在實際應(yīng)用中,很