空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)34798-展示頁(yè)
2025-07-02 03:52本頁(yè)面
【正文】 中心：正三角形的所有心的合一。推導(dǎo)：設(shè)P（x,y,z）則,顯然，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，④，三角形重心P坐標(biāo)為⑤ΔABC的五心：內(nèi)心P：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)?？臻g中任一向量=（x,y,z）（3）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：①若，則， ， 。注：①點(diǎn)A（x,y,z）關(guān)于x軸的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y,z),關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y,z).即點(diǎn)關(guān)于什么軸/平面對(duì)稱(chēng)，什么坐標(biāo)不變，其余的分坐標(biāo)均相反。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使。（3）四點(diǎn)共面：若A、B、C、P四點(diǎn)共面= =5. 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ。運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體法則3. 共線向量。定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）。注：（1）向量一般用有向線
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