切比雪夫不等式及其應(yīng)用畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-02 00:35本頁面
【正文】 4第三章 切比雪夫不等式在概率論中的應(yīng)用 7 估計概率 7 隨機(jī)變量取值的離散程度 7 隨機(jī)變量取值偏離超過的概率 7 估計事件的概率 7 估計隨機(jī)變量落入有限區(qū)間的概率 8 求解或證明一些有關(guān)概率不等式 9 求解相關(guān)不等式 9 證明相關(guān)不等式 10 證明大數(shù)定律 11 切比雪夫大數(shù)定律 11 伯努利大數(shù)定律 12第四章 切比雪夫不等式在其他領(lǐng)域的應(yīng)用 14 生活中的小概率事件 14 切比雪夫不等式在經(jīng)濟(jì)評價風(fēng)險中的應(yīng)用 15 的多元線性函數(shù) 15 的概率分析 16 應(yīng)用 17 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯性分析的切比雪夫不等式法 20 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)故障模型 20 連接故障對單個神經(jīng)元容錯性能的影響 21參考文獻(xiàn) 24致謝 25 第一章 緒論概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類生活中無處不在，因而大多數(shù)的應(yīng)用研究，無論是在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，其本質(zhì)都是現(xiàn)實(shí)過程中的大量隨機(jī)作用的影響。而概率論極限理論的創(chuàng)立更使其錦上添花，以至在近代數(shù)學(xué)中異軍突起。伯努利，后人稱之為“大數(shù)定律”。伯努利大數(shù)定律給出了頻率估計概率的理論依據(jù)，同時開創(chuàng)了概率論中極限理論的先河，標(biāo)志著概率論成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。之后，由于有些數(shù)學(xué)家過分強(qiáng)調(diào)概率論在倫理學(xué)中的應(yīng)用，又加上概率論自身基礎(chǔ)不牢固，大多數(shù)數(shù)學(xué)家往往把概率論看作是有爭議的課題，排除在精密科學(xué)之外。切比雪夫在1866年發(fā)表的論文《論均值》中，提出了著名的切比雪夫大數(shù)定律。：如果量 和它們的平方的數(shù)學(xué)期望不超過一給定的值，則個量的算術(shù)平均值和其數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值之差不小于某一給定的概率，且當(dāng)趨于無窮時，其值趨于1。若隨機(jī)試驗(yàn)中的每次試驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的概率相等，則為伯努利大數(shù)定律。 要證明定理，我們需要用到切比雪夫不等式。不難發(fā)現(xiàn)這就是切比雪夫不等式，關(guān)于其證明我們在下文會提到。另外，切比雪夫不等式和切比雪夫大數(shù)定律是概率論極限理論的基礎(chǔ)，其中切比雪夫不等式又是證明大數(shù)定律的重要工具和理論基礎(chǔ)，而且以切比雪夫不等式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來了一系列不等式是研究中心極限定理的有力工具，切比雪夫不等式作為一個理論工具，它的地位是很高的。在切比雪夫不等式的誕生至今，切比雪夫不等式的應(yīng)用性質(zhì)還沒有條理性的給出，本文將在切比雪夫不等式的應(yīng)用方面進(jìn)行探究。證明：設(shè)為兩個有相同次序的序列，由排序不等式有 …………把上述n個式子相加，得 上式兩邊同除以，得 等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立。 切比雪夫不等式的概率形式[4]：（概率形式）設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差存在 ，則對于任意正數(shù)，有不等式 （）或 （）都成立，且存在使得等號成立的充要條件為，其中。證明：①設(shè)為離散型隨機(jī)變量，其分布列：則②設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，則有 由于與是對立事件，故有。必要性：設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，由題設(shè)知而假設(shè)，則于是有這與題設(shè)矛盾，故。切比雪夫不等式的有限形式主要用于代數(shù)不等式的解題，在代數(shù)不等式證明方面有很重要的應(yīng)用；而它的積分形式是微積分中幾個重要不等式之一，可以靈活簡便的解決一些較難積分不等式的題型。第三章 切比雪夫不等式在概率論中的應(yīng)用 估計概率 隨機(jī)變量取值的離散程度切比雪夫不等式估計出隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率不小于（其中為方差，下文出現(xiàn)的均為方差），由此可知：若方差越小，則概率越大，說明隨機(jī)變量取值在數(shù)學(xué)期望 附近的密集程度越高；若方差越大, 則概率越小，說明隨機(jī)變量取值在數(shù)學(xué)期望附近的密集程度越低。 隨機(jī)變量取值偏離超過的概率在切比雪夫不等式中，取，則可見，對任何分布,只要期望和方差存在，則隨機(jī)變量取值偏離超過的概率是很小的，不超過0. 111。解：依題意得： 由切比雪夫不等式得。當(dāng)隨機(jī)變量的分布未知時，通過期望與方差利用切比雪夫不等式可以粗略估計隨機(jī)變量落入關(guān)于其數(shù)學(xué)期望對稱區(qū)間內(nèi)的概率。：一顆骰子連續(xù)擲6 次，點(diǎn)數(shù)總和記為，試估計。 求解或證明一些有關(guān)概率的不等式[5] 求
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