切比雪夫不等式及其應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 00:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等式證明該定理。因為而相互獨立性，所以 應(yīng)用切比雪夫不等式得因為，所以，由此得當(dāng)時，得但是概率不能大于1，所以有。 切比雪夫定律說明：獨立隨機(jī)變量序列的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，且方差一致有上界，則經(jīng)過算術(shù)平均后得到的隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時，它的值將比較緊密地聚集在它的數(shù)學(xué)期望的附近，這就是大數(shù)定律的統(tǒng)計意義。 伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的一個重要推論就是著名的伯努利大數(shù)定律，我們同樣用切比雪夫不等式來證明。：（伯努利大數(shù)定律）在獨立試驗序列中，設(shè)事件的概率，則對于任意的正數(shù)，當(dāng)試驗的次數(shù)時，有其中是事件在次試驗中發(fā)生的頻率。證明：設(shè)隨機(jī)變量表示事件在次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則這些隨機(jī)變量相互獨立，服從相同的二項分布，并有數(shù)學(xué)期望與方差：顯然則于是，由切比雪夫不等式得當(dāng)時，上式右端趨于1，因此但是概率不能大于1，所以有。伯努利大數(shù)定律說明：當(dāng)試驗在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行很多次時，隨機(jī)事件的頻率將穩(wěn)定在事件的概率附近。伯努利大數(shù)定律提供了用頻率來估計概率的理論依據(jù)，這個正確的論斷曾經(jīng)在一系列的科學(xué)試驗以及大量的統(tǒng)計工作中得到證實，而切比雪夫不等式從理論上對此給出了嚴(yán)格的證明。 第四章 切比雪夫不等式在其他領(lǐng)域的應(yīng)用[7] 有句話說的好：多一個朋友多一條路。我們在生活中少不了朋友的幫助，當(dāng)然也少不了對朋友的付出?？梢哉f，朋友就是我們生活中很重要的一部分，出門靠朋友，沒有朋友或許你將寸步難行。但人們會誤解地認(rèn)為遇見你朋友的概率會很大，因為有時候一天能交上好幾個朋友。事實上，從遇見一個人到最后稱兄道弟的概率是很小很小的。下面就來算一下每個人交到朋友的概率，假設(shè)：我們每天上學(xué)途中、上班途中、購物或是旅行途中碰到的，哪怕只是在眼前一閃而過的陌生人，按平均每天遇見135 人來算，平均一年就有135*365=49275 人。能成為朋友的：如果從一般意義上講的朋友，按每年遇到50 人算，那么我們的每一個朋友都是在碰到人之后的那個人，也就是說一年遇到朋友的概率才。我們再來估計一下剛剛你說一天交上好幾個朋友的概率。記事件為遇到一個人就是我們的朋友，顯然。設(shè)隨機(jī)變量是每天發(fā)生的次數(shù)，我們可以近似看作符合二項分布，是每天遇到的人數(shù)，是遇見一個人就是我們朋友的概率，即，則 一天交上好幾個朋友，即事件發(fā)生的次數(shù)大于2利用切比雪夫不等式得 ?？戳诉@些數(shù)據(jù)你可能會大吃一驚，我們每天交上一個朋友的概率才，而一天同時交上兩個以上的朋友的概率才不到，從相遇到相交是如此的小概率的事件，更何況地球上有60 億人，而且還將不斷增長下去，我和你相遇的機(jī)會才60 億分之1，所以說相遇都是一種緣分，更何況是朋友，請珍惜你身邊的朋友。 切比雪夫不等式在經(jīng)濟(jì)評價風(fēng)險中的應(yīng)用[8] 經(jīng)濟(jì)評價中的概率風(fēng)險分析是利用概率理論來研究不確定因素和風(fēng)險因素對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響的一種定量分析方法。比起經(jīng)濟(jì)評價中盈虧平衡分析和敏感性分析，概率風(fēng)險分析考慮了各種不確定因素在未來發(fā)生不同幅度變動的概率及其對項目經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響， 對項目的風(fēng)險情況作出了比較準(zhǔn)確的判斷。所以對一些項目，尤其是重大項目， 必須作概率分析。而在經(jīng)濟(jì)評價中的一個重要指標(biāo)就是內(nèi)部收益率， 現(xiàn)在我們用切比雪夫不等式來評價的概率風(fēng)險分析。 的多元線性函數(shù)內(nèi)部收益率是項目凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:式中是項目計算期，是第年凈現(xiàn)金流量。它主要依賴于項目各年的產(chǎn)量、售價、經(jīng)營成本、固定資產(chǎn)投資等因素。上式我們可以利用線性回歸方法將表示為各因素變化水平的線性函數(shù)：設(shè)第種因素的變化率為，第種因素變化后的內(nèi)部收益率為，則他們的線性關(guān)系是： （）考慮同時受個因素共同影響的多因素敏感性分析問題，由多元函數(shù)臺勞展式：結(jié)合（）式有 于是可將表示為各因素變化水平的多元線性函數(shù)： （） 其中是當(dāng)各因素變化率為0時內(nèi)部收益率的值，也就是不考慮各因素變化的原始內(nèi)部收益率，是各種風(fēng)險因素變化率。以上結(jié)論的詳細(xì)論述參見文獻(xiàn)[9]，現(xiàn)將當(dāng)作隨機(jī)變量，用（）式來討論的概率分析。 的概率分析對概率分析的關(guān)鍵在于如何確定各風(fēng)險因素變化率的概率分布，根據(jù)中心極限定理， 各種風(fēng)險因素的變化由于受到眾多可控或不可控的隨機(jī)因素影響，應(yīng)該近似服從正態(tài)分布。但由
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