探究不等式結(jié)構(gòu)及其證法(編輯修改稿)
2025-07-14 06:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于1的實(shí)數(shù)，求證：?！ 》治觯簩⒆筮呑冃螢?，故可視為函數(shù)結(jié)構(gòu)。 證明：設(shè)（特別地，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)），其圖象是一條不包括端點(diǎn)的線段，于是或，然而，因，故 ， ， ?！ ∥?、遞推結(jié)構(gòu) 如果題目的條件是以遞推關(guān)系給出的，而數(shù)列的通項(xiàng)公式又不易求得，對(duì)這樣的不等式證明，數(shù)學(xué)歸納法是常用的有效方法。 例7已知數(shù)列且?！ ∏笞C：?！ ∽C明：設(shè)，易知時(shí)，為減函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)。從而有：當(dāng)時(shí)。 我們先證明?！ ?176。當(dāng)時(shí)，即結(jié)論成立?！ ?176。設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，亦即。則 ，即當(dāng)時(shí)結(jié)論仍成立?！ ∮蓴?shù)學(xué)歸納法知對(duì)結(jié)論均成立。,從而?！ ≡僮C。,即,因此?！ ∮缮峡芍河脭?shù)學(xué)歸納法證明遞推結(jié)構(gòu)型的不等式，思路單純
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