用微分法證明不等式_數(shù)學(xué)與應(yīng)用_數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-展示頁(yè)
2025-07-19 19:24本頁(yè)面
【正文】 ppp abab 111 )( ??? (2)當(dāng) 1?p 時(shí) , 有 ? ? 1111 )1(1139。 ?xf ). 若 bx? 時(shí) , ??xf 單調(diào)遞增 (或者嚴(yán)格單調(diào)遞增 )，且 0??bx 時(shí) , ? ? Axf ? , 則 ? ? Axf ? (當(dāng) bx? 時(shí) )[或 ? ? Axf ? (當(dāng) bx? 時(shí) )]. 引理 3[6] (泰勒公式 )若函數(shù) ??xf 在 ? ?ba, 上存在直至 n 階連續(xù)導(dǎo)函數(shù) , 在? ?ba, 內(nèi)存在 1?n 階導(dǎo)函數(shù) , 則對(duì)任意給定的 x , ? ?bax ,0? , 至少存在一點(diǎn)? ?ba,?? , 使得 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?30020xx00 !339。 引理 2[6] (函數(shù)的單調(diào)性定理 )若函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)可導(dǎo) , 則 ??xf 在 2 區(qū)間 ? ?ba, 遞增 (遞減 )的充要條件是 ? ? 039。 本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 (中文 )： 用微分法證明不等式 (英文 )： Proving Inequalities by Differential Method 院 （系） 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 專業(yè)、年級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 20xx 級(jí) 20xx 年 5 月 10 日 I 目 錄 緒論 ..............................................................................................................1 1 引言 ..........................................................................................................1 2 用微分法證明不等式 ..................................................................................2 用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 ...................................................................2 用微分中值定理證明不等式 ...................................................................4 ..........................................................................5 用求極值的方法證明不等式 ...................................................................6 用單調(diào)極限的方法證明不等式 ...............................................................8 用函數(shù)的凹凸性證明不等式 ...................................................................9 參考文獻(xiàn) .....................................................................................................12 致謝 ............................................................................................................13 II 用微分法證明不等式 摘要 本文從微分中值定理、函數(shù)的單調(diào)性定理、極值判定定理等方面討論了不等式的證明問(wèn)題 , 歸納和總結(jié)了利用微分法證明不等式的方法和技巧 ,使得不等式的證明變得簡(jiǎn)單 . 【關(guān)鍵詞】 微分法 微分中值定理 函數(shù)的單調(diào)性 不等式 III Proving Inequalities by Differential Method Abstract Inequalities are proved by differential mean value theorem, monotonicity theorem, extreme value theorem and many other methods using Higher Mathematics in this paper. It concludes and summarizes the methods and skills of using differential method to prove inequality, then the inequality bees simple. 【 Key words】 Differentiation The d
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