數(shù)學(xué)課件：3-2-1古典概型-展示頁(yè)
2025-06-28 16:11本頁(yè)面
【正文】 破疑點(diǎn) ] 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n ( n 為確定的數(shù) ) 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，這就是古典概型，并且每一個(gè)基本事件的概率都是1n. 從 1,2,3 中任取兩個(gè)數(shù)字，設(shè)取出的數(shù)字中含有 3 為事件A ，則 P ( A ) ＝ ________. [答案 ] 23 [ 解析 ] 從 1,2, 3 中任取兩個(gè)數(shù)字有 ( 1,2) ， ( 1,3) ， ( 2,3) ，共3 個(gè)基本事件；事件 A 包含 ( 1,3) ， ( 2,3) ，共 2 個(gè)基本事件，則P ( A ) ＝23. 規(guī)納總結(jié)： 把從 n 個(gè)元素中任取出 2 個(gè)元素看成一次試驗(yàn)，如果這 2 個(gè)元素沒有順序，那么這次試驗(yàn)共有n ? n － 1 ?2個(gè)基本事件；如果這 2 個(gè)元素有順序，那么這次試驗(yàn)有 n ( n － 1)個(gè)基本事件．可以作為結(jié)論記住 ( 不要求證明 ) ，在選擇題或填空題中可以直接應(yīng)用． 思路方法技巧 1. 列舉法 列舉法也稱枚舉法．對(duì)于一些情境比較簡(jiǎn)單，基本事件個(gè)數(shù)不是很多的概率 問(wèn)題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時(shí)必須按一定順序，做到不重不漏． 計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)的常用法 2 ． 列表法 對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對(duì)問(wèn)題的思考分析歸結(jié)為 “ 有序?qū)崝?shù)對(duì) ” ，以便更直接地找出基本事件個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏． 3 ． 樹形圖法 樹形圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探究． 將一枚骰子先后拋擲兩次，則： ( 1) 一共有幾個(gè)基本事件？ ( 2) “ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 8 ” 包含幾個(gè)基本事件？ [ 解析 ] 解法一 ( 列舉法 ) ： ( 1) 用 ( x ， y ) 表示結(jié)果，其中 x 表示第 1 枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)， y 表示第 2 枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié) 果為： ( 1,1) ， ( 1,2) ， ( 1,3 ) ， ( 1, 4) ， ( 1,5) ， ( 1,6) ， ( 2,1) ， ( 2,2) ， ( 2,3 ) ， ( 2, 4) ， ( 2,5) ， ( 2,6) ， ( 3,1) ， ( 3,2) ， ( 3,3 ) ， ( 3, 4) ， ( 3,5) ， ( 3,6) ， ( 4,1) ， ( 4,2) ， ( 4,3 ) ， ( 4, 4) ， ( 4,5) ， ( 4,6) ， ( 5,1) ， ( 5,2) ， ( 5,3 ) ， ( 5, 4) ， ( 5,5) ， ( 5,6) ， ( 6,1) ， ( 6,2) ， ( 6,3 ) ， ( 6, 4) ， ( 6,5) ， ( 6,6) ． 共 36 個(gè)基本事件． ( 2) “ 現(xiàn)出的點(diǎn)數(shù)之和大于 8 ” 包含以下 1 0 個(gè)基本事件：( 3,6) ， ( 4,5) ， ( 4,6 ) ， ( 5, 4) ， ( 5,5) ， ( 5,6) ， ( 6,3) ， ( 6,4) ， ( 6,5) ，( 6,6) ． 解法二 ( 列表法 ) ： 如下圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)． ( 1) 由圖知，基本事件總數(shù)為 36. ( 2) 總數(shù)之和大于 8 包含 10 個(gè)基本事件 ( 已用虛線圈出 ) ． 解法三 ( 樹形圖法 ) ： 一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹形圖表示．如下圖所示： ( 1) 由圖知，共 36 個(gè)基本事件． ( 2) 點(diǎn)數(shù)之和大于 8 包含 10 個(gè)基本事件 ( 已用 “ √ ” 標(biāo)出 ) ． 規(guī)納總結(jié)： 要寫出所有的基本事件可采用的方法較多．例如，列舉法、列表法、樹形圖法，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行，做到不重漏． 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的 5 個(gè)球，其中 3 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球． ( 1) 共有多少個(gè)基本事件？ ( 2) 兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？ [ 分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 本摸球事件中共有 5 個(gè)球，其中 3 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球． ② 題目中摸球的方式為一次摸出兩個(gè)球，每個(gè)球被摸取是等可能的． 解答本題可先列出摸出兩球的所有基本事件，再數(shù)出均為白球的基本事件數(shù)． [ 解析 ] ( 1) 方法一：采用列舉法：分別記白球?yàn)?1,2,3號(hào)，黑球?yàn)?4,5 號(hào)，有以下基本事件： ( 1,2) ， ( 1,3) ， ( 1,4 ) ， ( 1, 5) ， ( 2,3) ， ( 2,4) ， ( 2,5) ， ( 3,4) ，( 3,5) ， ( 4,5) 共 10 個(gè) ( 其中 ( 1,2) 表示摸到 1 號(hào)， 2 號(hào)球 ) ． 方法二：采用列表法： 設(shè) 5 個(gè)球的編號(hào)為： a 、 b 、 c 、 d 、 e ，其中 a ， b ， c 為白球， d ， e 為黑球． 列表如下： a b c d e a ( a ， b ) ( a ， c ) ( a ， d ) ( a ， e ) b ( b ， a ) ( b ， c ) ( b ， d ) ( b ， e ) c ( c ， a ) ( c ， b ) ( c ， d ) ( c ， e ) d ( d ， a ) ( d ， b ) ( d ， c ) ( d ， e ) e ( e ， a ) ( e ， b ) ( e ， c ) ( e ， d ) 由于每次取兩個(gè)球，每次所取兩個(gè)球不相同，而摸 ( b ， a )與 ( a ， b ) 是相同的事件，故共有 10 個(gè)基本事件． ( 2) 方法一中 “ 兩個(gè) 都是白球 ” 包括 ( 1,2) ， ( 1,3) ， ( 2,3) 三種． 方法二中包括 ( a ， b ) ， ( b ， c )
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