【課標要求】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概-展示頁
2024-08-01 22:41本頁面
【正文】 一個也是長度 ． 一個若是面積，則另一個也必然是面積，同樣，一個若是體積，另一個也必然是體積 ． 幾何概型的處理方法 有關幾何概型的計算的首要任務是計算事件 A包含的基本事件對應的區(qū)域的長度、角度、面積或體積，而這往往很困難，這是本節(jié)難點之一，實際上本節(jié)的重點不在于計算，而在于如何利用幾何概型，把問題轉化為各種幾何概型問題，為此可以參考以下辦法：①適當選擇觀察角度 (原則是基本事件無限性、等可能性 )；②把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域；③把隨機事件 A轉化為與之對應的區(qū)域；④利用概率公式給出計算；⑤如果事件 A的對應區(qū)域不好處理，可以用對立事件概率公式逆向思考． 2． 題型一 與長度有關的幾何概型 如圖 A， B兩盞路燈之間的距離是 30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安 【 例 1】 裝兩盞路燈 C、 D，問 A與 C， B與 D之間的距離都不小于 10米的概率是多少？ [思路探索 ] 在 A、 B之間每一位置安裝路燈 C、 D都是一個基本事件，基本事件有無限多個，且每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的，因此事件發(fā)生的概率只與長度有關，符合幾何概型條件． 解 記 E ： “ A 與 C ， B 與 D 之間的距離都不小于 10 米 ” ，把 AB 三等分 ， 由于中間長度為 30 13＝ 10 ( 米 ) ， 所以 P ( E )＝1030＝13. 規(guī)律方法 將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解． 取一根長度為 3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長度都不小于 1 m的概率為多大？ 【 變式 1】 解 如圖所示 ， 記 A ＝ { 剪得的兩段繩長都不小于 1 m} ， 把繩子三等分 ， 于 是當剪斷點處在中間一段時，事件 A 發(fā)生．由于中間一段的長度為 3 13＝ 1(m) ，所以事件 A 發(fā)生的概率為：
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