【課標(biāo)要求】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概(更新版)
【正文】 心， 2為半徑的圓面 (含邊界 )． ∴ 所求的概率 P 1 ＝14 π 224 4＝π16 . 已知正方體 ABCD － A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) M. (1)求點(diǎn) M落在三棱錐 B1－ A1BC1內(nèi)的概率； 題型 三 與體積、角度有關(guān)的幾何概型 【 例 3】 ( 2 ) 求點(diǎn) M 與平面 ABCD 及平面 A 1 B 1 C 1 D 1 的距離都大于a3的概率 ； ( 3 ) 求使四棱錐 M － ABCD 的體積小于16a3的概率 ． 審題指導(dǎo) 解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是要尋找?guī)缀瘟恐g的度量關(guān)系，再利用相關(guān)公式求出其概率． [ 規(guī)范解答 ] ( 1 ) 棱長(zhǎng)為 a 的正方體的體積 V ＝ a3. 由正方體的性質(zhì)可知 VB1－ A1BC1＝16a3. ∴ 點(diǎn) M 落在三棱錐 B1－ A1BC1內(nèi)的概率為 P ＝VB1－ A1BC1V＝16. ( 4 分 ) ( 2 ) ∵ 兩平行平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1的距離為 a ， ∴ 點(diǎn) M距離平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1的距離都大于a3的概率為13. ( 8 分 ) ( 3 ) 設(shè)點(diǎn) M 到平面 ABCD 的距離為 h ， 由題意 ， 得13a2h ＜16a3，∴ h ＜a2. ∴ 使四棱錐 M － ABCD 的體積小于16a3的概率為12. ( 12 分 ) 【 題后反思 】 分清題中的條件，提煉出幾何體的形狀，并找出總體積是多少．以及所求的事件占有的幾何體是什么幾何體并計(jì)算出體積． 在 Rt△ ABC中， ∠ A＝ 30176。 － 30176
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