【課標要求】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概(參考版)
2024-07-28 22:41本頁面
【正文】 ， μ A ＝ 90 － 75 ＝ 15 ， μ Ω ＝ 90 ， 所以 P ( D ) ＝1590＝16. 數(shù)形結(jié)合的思想的實質(zhì)就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來．包含 “以形助數(shù) ”和 “以數(shù)輔形 ”兩個方面．在本節(jié)中把幾何概型問題利用坐標系轉(zhuǎn)化成圖形問題 (或符合條件的點集問題 )去解決． 方法技巧 數(shù)形結(jié)合思想 甲、乙兩人約定在 6時到 7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率． [思路分析 ] 甲、乙兩人中每人到達會面地點的時刻都是 6時到 7時之間的任一時刻，如果在平面直角坐標系內(nèi)用 x軸表示甲到達約會地點的時間， y軸表示乙到達約會地點的時間，用 0分到 60分表示 6時到 7時的時間段，則橫軸 0到 60與縱軸 0到 60的正方形中任一點的坐標 (x， y)就表示甲乙兩人分別在 6時到 7時時間段內(nèi)到達的時間，而能會面的時間由 |x－ y|≤15所對應的圖中陰影部分表示．由于每人到達的時間都是隨機的，所以正方形內(nèi)每個點都是等可能被取到的 (即基本事件等可能發(fā)生 )，所以兩人能會面的概率只與陰影部分的面積有關(guān)，這就轉(zhuǎn)化成與面積有關(guān)的幾何概型問題． 【 示 例 】 解 以 x 軸和 y 軸分別表示甲 、 乙兩人到達約定地點的時間 ， 則兩人能夠會面的充要條件是 | x － y | ≤ 15 . 如圖平面直角坐標系下 ， ( x ， y ) 的所有可能結(jié)果是邊長為 60的正方形 ， 而事件 A “ 兩人能夠會面 ” 的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示 ， 由幾何概型的概率公式得 P ( A ) ＝S AS＝602－ 452602＝716. 方法點評 本題的難點是把兩個時間分別用 x、 y兩個坐標軸表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點 (x， y)，從而把時間這一個一維長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題，這種方法是解決這類問題的常用手法，不失為一種好方法． 。 － 30176?！?課標要求 】
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