高二數(shù)學古典概型和幾何概型(參考版)
2024-11-13 00:53本頁面
【正文】 山東 )一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為 1,2,3,4 . (1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于 4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為 m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為 n，求 nm＋ 2的概率． 知識準備： 1. 會利用列舉法求基本事件； 2. 會用對立事件求概率． 解 (1)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 1和 2,1和 3,1和 4， 2和 3， 2和 4,3和 4，共 6個．從袋中隨機取出的球的編號之和不大于 4的事件共有 1和 2,1和 3兩個，因此所求事件的概率為 . (2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為 m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為 n，其一切可能的結(jié)果 (m, n)有： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)，(2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2), (3,3)， (3,4)， (4,1)，(4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16個，滿足條件 n≥ m＋ 2 的事件為 (1,3) (1,4)， (2,4)，共 3個，所以滿足條件 n ≥ m＋ 2 的事件的概率為 P＝ ，故滿足條件 nm＋ 2 的事件的概率為 1－ P＝ . 133163 131 16 16??。 第四節(jié) 古典概型和幾何概型 基礎(chǔ)梳理 1. 基本事件 在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個 ________稱為基本事件． 2. 古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概型． (1)所有的基本事件 __________； (2)每個基本事件的發(fā)生都是 __________． 3. 古典概型的概率 如果一次試驗的 ________基本事件共有 n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ________．如果某個事件 A包含了其中 m個等可能基本事件，那么事件 A發(fā)生的概率為P(A)=________. 4. 幾何概型的概念 對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是 ______、________、 ________等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型． 5. 幾何概型的特點 (1)無限性：即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是________． (2)等可能性：即每個基本事件發(fā)生的可能性是 ________． 因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于 “ 比例解法 ” ，即隨機事件 A的概率可以用“ 事件 A包含的基本事件所占的圖形面積 (體積、長度 )”與“ 試驗的基本事件所占的總面積 (體積、長度 )”之比來表示． 6. 幾何概型的計算公式 一般地，在幾何區(qū)域 D中隨機取一點，記事件 “ 該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域
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