【課標(biāo)要求】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概-在線瀏覽
2024-08-27 22:41本頁面
【正文】 P ( A )＝13. 一只海豚在水池中自由游弋，水池為長 30 m，寬 20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m的概率． [思路探索 ] 海豚在水池中自由游弋，其位置有無限個(gè)，且在每個(gè)位置是等可能的，故這是幾何概型問題，海豚游弋區(qū)域的面積與水池面積之比就是所求的概率． 題型 二 與面積有關(guān)的幾何概型 【 例 2】 解 如圖所示，區(qū)域 Ω是長 30 m、寬 20 m的長方形．圖中陰影部分表示事件 A：“海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率． 由于區(qū)域 Ω的面積為 30 20＝ 600(m2)，陰影部分的面積為30 20－ 26 16＝ 184(m2)． 所以 P ( A ) ＝184600＝2375≈ . 即海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m 的概率約為 . 規(guī)律方法 此類幾何概型題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征找出兩個(gè) “面積 ”，套用幾何概型公式，從而求得隨機(jī)事件的概率． 已知 |x|≤2， |y|≤2，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)，求當(dāng) x， y∈ R時(shí)， P滿足 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2≤ 4的概率． 【 變式 2】 解 如圖，點(diǎn) P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部 (含邊界 )，滿足 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2≤4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?(2,2)為圓心， 2為半徑的圓面 (含邊界 )． ∴ 所求的概率 P 1 ＝14 π 224 4＝π16 . 已知正方體 ABCD － A1B1C1D1的棱長為 a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) M. (1)求點(diǎn) M落在三棱錐 B1－ A1BC1內(nèi)的概率； 題型 三 與體積、角度有關(guān)的幾何概型 【 例 3】 ( 2 ) 求點(diǎn) M 與平面 ABCD 及平面 A 1 B 1 C 1 D 1 的距離都大于a3的概率 ； ( 3 ) 求使四棱錐 M － ABCD 的體積小于16a3的概
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