解析幾何中的定點(diǎn)、定值問題含答案資料-展示頁
2025-06-27 18:55本頁面
【正文】 _________．【答案】（0,0）【解析】試題分析：設(shè)則，與橢圓方程聯(lián)立消得，所以，因此，即，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為O（0,0）已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為 ．【答案】【解析】設(shè)，則 ，……①因?yàn)樵跈E圓上，所以，即……②把②代入①，得已知橢圓的離心率e=，A,B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn)，直線PA,PB的傾斜角分別為，則= .【答案】7【解析】試題分析：因?yàn)锳,B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，已知橢圓C：，在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)A，B變化時(shí)，如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)T(1，0)，則直線經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)為________．【答案】(4，0)【解析】設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，由得(my＋1)2＋4y2＝4，即(m2＋4)y2＋2my－3＝0.記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A′(x1，－y1)，且y1＋y2＝－，y1y2＝－，當(dāng)m≠0時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A′(x1，－y1)，B(x2，y2)的直線方程為＝.令y＝0，得x＝y(tǒng)1＋x1＝y(tǒng)1＋my1＋1＝＋1＝＋1＝＋1＝4，所以y＝0時(shí)，x＝4.當(dāng)m＝0時(shí)，直線AB的方程為x＝1，此時(shí)A′，B重合，經(jīng)過A′，B的直線有無數(shù)條，當(dāng)然可以有一條經(jīng)過點(diǎn)(4，0)的直線．當(dāng)直線AB為x軸時(shí)，直線A′B就是直線AB，即x軸，這條直線也經(jīng)過點(diǎn)(4，0)．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A，B變化時(shí)，直線A′B經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)(4，0)． 過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于于兩點(diǎn)，令，則．【答案】【解析】試題分析：不失一般性，不妨取MN垂直x軸的情況，此時(shí)MN：x=1,聯(lián)立，得M（1，）,N（1，），∴m=n=，∴已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左
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