九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關系作業(yè)本-展示頁
2025-06-25 12:04本頁面
【正文】 數(shù)根的和與積分別是 ( ) A.32， － 2 B.23， － 2 C ． －23， 2 D ． －32， 2 B 【解析】 設這個一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為 x 1 ， x 2 ， 方程 3x2－ 1 ＝ 2x＋ 5 化為一元二次方程的一般形式為 3x2－ 2x － 6 ＝ 0. ∵a ＝ 3 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 6 ，∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ba＝－－ 23＝23， x 1 x 2 ＝ca＝－ 63＝－ 2. 故選 B . * 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 3 ． 不解方程 ， 求下列各方程的兩根之和與兩根之積： ( 1 ) x2＋ 3 x ＋ 1 ＝ 0 。 ( 4 ) 2 x2＋ 5 x ＝ 0. 解： 設方程的兩根分別為 x 1 ， x 2 . ( 1 ) x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ， x 1 x 2 ＝ 1. ( 2 ) x 1 ＋ x 2 ＝23， x 1 x 2 ＝－13. ( 3 ) x 1 ＋ x 2 ＝ 0 ， x 1 x 2 ＝－32. ( 4 ) x 1 ＋ x 2 ＝－52， x 1 x 2 ＝ 0. 4 ． 2022 西寧 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 ＋ 3 x － 5 ＝ 0 的兩個根 ， 則 x 1 2 x 2 ＋ x 1 x 2 2 的 值是 ________ ． 15 【解析】 原式＝ x 1 x 2 ( x 1 ＋ x 2 ) ＝－ 5 ( － 3 ) ＝ 15. * 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 6 ． 已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的兩根 ， 不解方程求下列各式的值： ( 1 ) x 1 ＋ x 2 。 ( 4 )1x 1＋1x 2. 解： ( 1 ) x 1 ＋ x 2 ＝ 3. ( 2 ) x 1 x 2 ＝－ 1. ( 3 ) x 12＋ x 22＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2x 1 x 2 ＝ 32－ 2 ( － 1 ) ＝ 11 . ( 4 )1x 1＋1x 2＝x 1 ＋ x 2x 1 x 2＝3－ 1＝－ 3. 知識點 3 利用根與系數(shù)的關系求方程中待定字母的值 7 ． 2022 南京 設 x 1 ， x 2 是關于 x 的方程 x 2 － 4 x ＋ m ＝ 0 的兩個根 ， 且 x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝ 1 ， 則 x 1 ＋ x 2 ＝ _ _ _ __ _ _ _ ， m ＝ ________ ． 4 【解析】 ∵ x 1 ， x 2 是關于 x 的方程 x 2 － 4x ＋ m ＝ 0 的兩個根 ， ∴ 根據(jù)根與系數(shù)的關系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝ 4 ， x 1 x 2 ＝ m. ∵ x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝ 4 － m ＝ 1 ， ∴ m ＝ 3. 3 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 10 ． 關于 x 的一元二次方程 x2＋ 3 x ＋ m － 1 ＝ 0 的兩個實數(shù)根分別為 x 1 ， x 2 . (1) 求 m 的取值范圍； (2) 若 2( x 1 ＋ x 2 )
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